Высшая математика. Киселева О.Е - 7 стр.

                                          7
      � a1 b1 c1 � �х � � a1 х +b1 y +c1 z �
      �             � � � �                     �
АХ = � a 2 b 2 c2 � �у � = � a 2 х +b 2 y +c2 z �. Система уравнений может быть
      �             � � � �                     �
      � a 3 b 3 c 3 � �z � � a 3 х +b 3 y +c3 z �
                                                �d 1 �
                                                � �
записана в матричном виде АХ = D, где D = �d 2 �. Решение этой
                                                � �
                                                �d 3 �
                            –1
системы имеет вид: Х = А D.
    Пример. Выполнить задание №1 для следующей системы уравнений:
                     � 2 х +3 у +2 z =9 ,
                     �
                     � х +2 у −3z =14 ,
                     � 3х +4 у +z =16.
                     �
    Решение
1. Правило Крамера. Пользуясь свойствами определителей, вычисляем:
     2 3 2           0 −1 8
                                        −1 8
D = 1 2 −3 = 1 2 −3 =−                          =−6 .
                                       −2 10
     3 4 1           0 −2 10
      9 3 2    −23 −5 0
                          −23 −5
Dх = 14 2 −3 = 62 14 0 =−        =−322 +310 =−12.
                          62 14
     16 4 1    16  4 1
     2 9 2     0 −19 8
                          −19 8
Dу = 1 14 −3 = 1 14 −3 =−        =−18.
                          −26 10
     3 16 1    0 −26 10
     2 3 9      0 −1 −19
                                 −1 −19
Dz = 1 2 14 = 1 2        14 =−            =12.
                                 −2 −26
     3 4 16     0 −2 −26
                      −12         −18          12
По правилу Крамера х =    =2 ; у =    =2 ; z =    =2 .
                       −6          −6          −6

2. Метод Гаусса. Имеем систему:
                     � 2 х +3 у +2 z =9 ,
                     �
                     � х +2 у −3z =14 ,
                     � 3х +4 у +z =16.
                     �
Поменяем местами первое и второе уравнения:
� х +2 у −3z =14 ,            � х +2 у −3 z =14 ,    � х +2 у −3 z =14 ,
�                             �                      �
� 2 х +3 у +2 z =9 , Далее: � 2 х +3 у +2 z =9 , ⇔   � −у +8 z =−19 , ⇔
� 3 х +4 у +z =16.            � 3х +4 у +z =16 .     � −2 у +10 z =−26 .
�                             �                      �