Составители:
Рубрика:
35
4.1. Алгебраический критерий устойчивости
Определение корней характеристического уравнения
А(р)=0 обычно
приводит к большим трудозатратам, а иногда и просто невозможно, если нет
цифровых ЭВМ с соответствующими программами для нахождения этих
корней. Поэтому чаще пытаются оценить устойчивость объектов косвенными
алгебраическими методами, используя коэффициенты его характеристического
уравнения. Среди алгебраических способов анализа устойчивости наиболее
распространен метод Гурвица.
Исходная информация для использования этого метода заключена в
коэффициентах характеристического уравнения объекта, устойчивость
которого необходимо определить. Это уравнение записывается в следующей
стандартной форме
.
ap ap a pa
nn
nn01
1
1
0⋅+⋅ ++ ⋅+=
−
−
…
Далее из коэффициентов
a
i
, i=0,..n составляется матрица Гурвица
H
aaa
aaa
aa
a
n
=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
135
024
13
0
0
00
000
.
Формируется она следующим образом: в диагональ сверху вниз
записываются последовательно коэффициенты
а
1
, а
2
, ...,а
n
. Затем от любого
члена диагонали вдоль строки вправо записываются коэффициенты с
возрастанием на каждом шаге их номера на две единицы. Если коэффициент с
таким номером отсутствует, то вместо него записывается нуль.
Так как математической основой критерия является теория
определителей, то далее находится главный определитель Гурвица
Δ
n
и его
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
