Составители:
Рубрика:
36
диагональные миноры Δ
i
, i=1,2,..n-1:
ΔΔ Δ Δ
11 2
13
02
12 03 3
135
024
13
0
===⋅−⋅=a
aa
aa
aa aa
aaa
aaa
aa
H
n
;;
=;
,
причем
Δ
n
=a
n
⋅Δ
n-1
.
Гурвиц доказал:
«если при
а
0
>0 положительны все n определителей Δ
i
, i=1,2,..n, то
объект является устойчивым. Если хотя бы один определитель отрицателен, то
объект неустойчив».
Граничные случаи. Например, при а
n
>0 равен нулю предпоследний
определитель Гурвица
Δ
n-1
. Соответственно, будет равен нулю и последний
определитель. Если при этом остальные определители положительны, то объект
находится на колебательной границе устойчивости.
Частный случай. Критерий И.А. Вышнеградского.
В 1876 году профессором Вышнеградским был сформулирован критерий
устойчивости для системы с характеристическим уравнением третьего порядка:
если произведение параметров
A
a
aa
и B
a
aa
=
⋅
=
⋅
2
03
2
3
1
0
2
3
3
больше единицы при А>0 и В>0, то система третьего порядка устойчива;
если А⋅В<1 при А>0 и В>0, то она неустойчива;
граница колебательной устойчивости системы третьего порядка определяется
уравнением А⋅В=1 при А>0 и В>0.
Подставив в переменные А и В значения коэффициентов а
1
, а
2
, а
3
,
получим такое же неравенство
а
1
⋅а
2
>а
0
⋅а
3
, что и по критерию Гурвица.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
