Введение в математический анализ. Клевчихин Ю.А. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

P (x, y)
∀x ∀y P (x, y) ∀y ∀x P (x, y);
∀x ∃y P (x, y) ∃y ∀x P (x, y);
∃x ∀y P (x, y) ∀y ∃x P (x, y);
∃x ∃y P (x, y) ∃y ∃x P (x, y);
∀x ∈ E P (x) = (∀x)
¡
x ∈ E ⇒ P (x)
¢
∃x ∈ E P (x) = (∃x)
¡
x ∈ E ∧P (x)
¢
¬
¡
∀x ∈ E P (x)
¢
= ∃x ∈ E ¬P (x) ¬
¡
∃x ∈ E P (x)
¢
= ∀x ∈ E ¬P (x)
A ⇒ B A ⇔ B
c a b
c
2
= a
2
+ b
2
A B A ⇒ B
10                                                             Êëåâ÷èõèí Þ.À


   6. Ïóñòü P (x, y)  ïðåäèêàò. Òîãäà ìîæíî ñîñòàâèòü ñëåäóþùèå ïàðû
âûñêàçûâàíèé :

                    ∀x   ∀y   P (x, y)   ∀y   ∀x   P (x, y);
                    ∀x   ∃y   P (x, y)   ∃y   ∀x   P (x, y);
                    ∃x   ∀y   P (x, y)   ∀y   ∃x   P (x, y);
                    ∃x   ∃y   P (x, y)   ∃y   ∃x   P (x, y);


Êàêèå èç ýòèõ ïàð ðàâíû? Ðàññìîòðåòü ïðèìåðû êîíêðåòíûõ ïðåäèêàòîâ.
   7. ßâëÿþòñÿ ñòàíäàðòíûìè ñîêðàùåíèÿ
                   ¡             ¢                     ¡             ¢
∀x ∈ E P (x) = (∀x) x ∈ E ⇒ P (x) è ∃x ∈ E P (x) = (∃x) x ∈ E ∧ P (x)

Äîêàçàòü èñõîäÿ èç ýòèõ îïðåäåëåíèé è ïðàâèë ïîñòðîåíèÿ îòðèöàíèé ðà-
âåíñòâà
   ¡            ¢                      ¡           ¢
  ¬ ∀x ∈ E P (x) = ∃x ∈ E ¬P (x) è ¬ ∃x ∈ E P (x) = ∀x ∈ E ¬P (x)



Ëåêöèÿ 2.
Ëîãè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà ìàòåìàòè÷åñêèõ óòâåðæäåíèé
Ïðàêòè÷åñêè âñå ìàòåìàòè÷åñêèå óòâåðæäåíèÿ íîñÿò íàçâàíèå òåîðåìà,
ëåììà, ïðåäëîæåíèå, ñëåäñòâèå. Ðàçëè÷èå ìåæäó íèìè äîñòàòî÷íî óñëîâ-
íî è íîñèò ñêîðåå ïñèõîëîãè÷åñêèé õàðàêòåð, ÷åì êàêîé-òî ìàòåìàòè÷åñêè
îáúåêòèâíûé. Âñå îíè èìåþò îäíó èç äâóõ ôîðì: A ⇒ B èëè A ⇔ B .
Íàïðèìåð, òåîðåìó Ïèôàãîðà îáû÷íî ôîðìóëèðóþò òàê:

     Â ïðÿìîóãîëüíîì òðåóãîëüíèêå êâàäðàò ãèïîòåíóçû ðàâåí ñóì-
     ìå êâàäðàòîâ êàòåòîâ.

Íà ñàìîì äåëå ýòî ñîêðàùåííàÿ ôîðìà ñëåäóþùåé ôîðìóëèðîâêè:

     Åñëè c  ãèïîòåíóçà, à a è b  êàòåòû ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëü-
     íèêà, òî c2 = a2 + b2 .

Âèäèì, ÷òî ôîðìóëèðîâêà òåîðåìû èìååò âèä
                     Åñëè A, òî B =  A ⇒ B 

Страницы