Введение в математический анализ. Клевчихин Ю.А. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

A
c
= {x : x ∈ U ∧ x /∈ A} {x : x /∈ A}
E P(E) 2
E
E
P(E) = {X : X ⊂ E}.
E
E
E = {a, b, c}
P(E) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
P(E) 2
3
= 8
E n P(E)
2
n
2
E
= P(E)
A ∪B = B ∪A; A ∩B = B ∩A.
(A ∪B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C); (A ∩ B) ∩C = A ∩ (B ∩ C).
A ∩(B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C); A ∪(B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
E
24                                                                Êëåâ÷èõèí Þ.À


ò.å. Ac = {x : x ∈ U ∧ x ∈
                         / A}.  îáùåì æå ñëó÷àå îïðåäåëåíèå {x : x ∈/ A}
çàäàåò êëàññ, êîòîðûé íå ÿâëÿåòñÿ ìíîæåñòâîì.
    6) Ïóñòü E  ìíîæåñòâî, òîãäà ÷åðåç P(E) (èëè 2E ) îáîçíà÷àåòñÿ êëàññ
âñåõ ïîäìíîæåñòâ ìíîæåñòâà E :

                              P(E) = {X : X ⊂ E}.

Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ýòîò êëàññ ÿâëÿåòñÿ ìíîæåñòâîì1 , åãî ÷àñòî ïðîäîëæà-
þò íàçûâàòü êëàññîì âñåõ ïîäìíîæåñòâ ìíîæåñòâà E  (÷òîáû, èçáåæàòü
íåêðàñèâîãî ñëîâîñî÷åòàíèÿ ìíîæåñòâî âñåõ ïîäìíîæåñòâ ìíîæåñòâà E ).
   Ïðèìåð. Ïóñòü E = {a, b, c}, òîãäà


             P(E) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}

Âèäèì, ÷òî P(E) ñîäåðæèò 23 = 8 ýëåìåíòîâ.
   Çàäà÷à. Äîêàçàòü, ÷òî êîãäà E ñîñòîèò èç n ýëåìåíòîâ, P(E) ñîäåðæèò
2n ýëåìåíòîâ (îòñþäà îáîçíà÷åíèå 2E = P(E)).


Ñâîéñòâà îïåðàöèé íàä ìíîæåñòâàìè
Ñëåäóþùèå ñâîéñòâà îïåðàöèé íàä ìíîæåñòâàìè âûòåêàþò íåïîñðåäñòâåí-
íî èç îïðåäåëåíèé.

     1. Êîììóòàòèâíîñòü îáúåäèíåíèÿ è ïåðåñå÷åíèÿ:

                         A ∪ B = B ∪ A;         A ∩ B = B ∩ A.


     2. Àññîöèàòèâíîñòü îáúåäèíåíèÿ è ïåðåñå÷åíèÿ:

            (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C);          (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C).


     3. Äèñòðèáóòèâíîñòü îáúåäèíåíèÿ îòíîñèòåëüíî ïåðåñå÷åíèÿ è äèñòðè-
        áóòèâíîñòü ïåðåñå÷åíèÿ îòíîñèòåëüíî îáúåäèíåíèÿ:

        A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C);       A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).

  1 a priori ýòî íè îòêóäà íå ñëåäóåò, íî ïîñòóëèðóåòñÿ â àêñèîìàòèêå NGB (êîãäà E
ìíîæåñòâî)

Страницы