Надежность технологического оборудования. Климов А.М - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

S
mt
u
t
p
−
=
,
где
t
m – математическое ожидание ресурса работы оборудования, ч;
t
– ресурс по износу, ч; S – среднеквадратическое отклонение
ресурса по износу, ч.
2 По табл. 8 приложения, зная квантиль нормального распределения определяем вероятность безотказного работы
P(t).
Задача 6 Оценить вероятность безотказной работы P(t) в течение t, ч, изнашиваемого подвижного сопряжения, ес-
ли ресурс по износу подчиняется нормальному закону распределения с параметрами
t
m , ч, и S, ч.
Исходные данные для расчета представлены в табл. 9 приложения.
Помимо задачи оценки вероятности безотказной работы за данное время или за данную наработку встречается об-
ратная задача – определение времени или наработки, соответствующих заданной вероятности безотказной работы, кото-
рая решается следующим образом.
1. По табл. 8 приложения, зная вероятность безотказного работы P(t), определяем квантиль нормального распреде-
ления
p
u .
2. Ресурс работы оборудования рассчитывается по формуле
Sumt
pt
+
=
.
Задача 7 Оценить P(t)-й ресурс зубчатого колеса редуктора, если известно, что долговечность детали ограничена по износу, ре-
сурс подчиняется нормальному распределению с параметрами
t
m
, ч, и S, ч.
Исходные данные для расчета представлены в табл. 9 приложения.
Усеченное нормальное распределение
Усеченное нормальное распределение получается из нормального при ограничении интервала изменения случайной
величины. Оно, в частности, вносит уточнение в расчеты надежности по сравнению с нормальным распределением при
больших значениях коэффициента вариации.
При этом функция плотности распределения записывается так же, как плотность нормального распределения, но с
коэффициентом пропорциональности c:
()
()
2
2
0
2
2
S
tt
e
S
c
tf
−
−
π
= ,
где
0
t – значение случайной величины, соответствующей максимуму
(
)
tf , и называется модой.
Коэффициент c для распределения, ограниченного пределами изменения времени от a до b, определяется из условия
() ( ) ( )
[]
∫
−==
b
a
aFbFcdttf 1
,
где
()
aF
,
()
bF
– значения функции нормального распределения для предельных значений t. Тогда
() ()
aFbF
c
−
=
1
.
Если пользоваться функцией
0
F нормального распределения нормированной и центрированной случайной величи-
ны, то можно записать
−
−
−
=
S
ta
F
S
tb
F
c
0
0
0
0
1
.
Основное применение усеченного нормального распределения имеет с коэффициентом c с параметрами a = 0 и b =
∞, когда в задачах надежности отражается невозможность отказов при отрицательных значениях времени. Тогда
=
S
t
F
c
0
0
1
.
В этом случае значения коэффициента c можно выбрать в зависимости от соотношения
S
t
0
S/t
0
1,0 2,0 3,0
c 1,189 1,023 1,001
Вероятность безотказной работы
()
−
−=
S
tt
FtP
0
0
1
.
Примером усеченных распределений может быть распределение параметра качества изделий после отбраковки час-
ти изделий по этому параметру.

Страницы