Надежность технологического оборудования. Климов А.М - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Оценка надежности в период постепенных отказов
Для постепенных отказов нужны законы распределения времени безотказной работы, которые дают вначале низкую
плотность распределения, затем максимум и далее падение (рис. 4), связанное с уменьшением числа работоспособных эле-
ментов.
0
t
f(t)
1
0
t
P
(t)
Рис. 4 Функция плотности вероятности и функция вероятности
безотказной работы при нормальном распределении
Нормальное распределение
В связи с многообразием причин и условий возникновения отказов в этот период для описания надежности приме-
няют несколько законов распределений, которые устанавливают путем аппроксимации результатов испытаний или на-
блюдений в эксплуатации. Нормальное распределение является наиболее универсальным, удобным и широко применяе-
мым для практических расчетов.
Распределение всегда подчиняется нормальному закону, если на изменение случайной величины оказывают влияние
многие примерно равнозначные факторы. Нормальному распределению подчиняется наработка до отказа многих восста-
навливаемых и невосстанавливаемых изделий, размеры и ошибки измерений деталей и т.д.
Плотность распределения оценивается по формуле
()
2
2
2
2
1
)(
S
mt
t
e
S
tf
−
−
π
=
.
Распределение имеет два независимых параметра: математическое ожидание
t
m
и среднее квадратическое отклоне-
ние S.
Интегральная функция распределения определяется как
∫
∞−
=
t
dttftF )()( .
Вероятность отказа и вероятность безотказной работы соответственно равны
(
)
(
)
() ()
.tF=tP
t=FtQ
−1
;
Вычисление интегралов заменяют использованием таблиц. Таблицы для нормального распределения в функции (t –
m
t
) и S были бы громоздкими, так как имели бы два независимых параметра. Можно обойтись небольшими таблицами
для нормального распределения, у которого m
x
= 0 и S = 1. Для этого распределения функция плотности составит
2
0
2
2
1
)(
x
exf
−
π
=
и имеет одну переменную x. Величина x является центрированной, так как m
x
= 0, и нормированной, так как S
x
= 1.
Функция распределения – интеграл от плотности распределения
∫
∞−
=
x
dxxfxF )()(
00
.
Для использования таблиц следует применять подстановку
(
)
S
mt
x
t
−
=
. При этом x называется квантилью нормированного нор-
мального распределения и обозначается
p
u .
Плотность распределения, вероятность безотказной работы и вероятность отказа, соответственно, определяются как
(
)
(
)
;/
0
Sxtf
φ
=
(
)
(
)
;
0
xFtQ =
(
)
(
)
,1
0
xFtP
−
=
где
()
x
0
φ
,
()
xF
0
– значения ординат плотности нормированного нормального распределения (табл. 7 приложения) и
значения функции нормированного нормального распределения (табл. 6 приложения), соответственно.
В табл. 8 приложения приведены непосредственно значения P(t) в зависимости от
()
Smtux
tp
/−
=
=
в употребительном диапа-
зоне.
Задача оценки вероятности безотказной работы за данное время или за данную наработку решается следующим образом.
1 Находим квантиль нормального распределения

Страницы