Инженерная оптимизация смесительного и валкового оборудования. Клинков А.С - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

;
0
x
x
J
S
a
y
ω
−=
,
0
y
y
J
S
a
x
ω
−=
(8)
где
y
S
0
ω
и
x
S
0
ω
– секториально-линейные статические моменты инерции:
];м[
4
00
∫
ωω
=
A
dASS
yy
];м[
4
00
∫
ωω
=
A
dASS
xx
Эти интегралы могут быть вычислены по способу Верещагина [2] путём умножения эпюры
0
ω
на ординаты эпюр
x
и
y
, лежащие под центром тяжести площади
0
ω
. Эпюры
x
и
y
приведены на рис. 4,
б
,
в
. Построение этих эпюр не
требует пояснений: откладываются расстояния точек средней линии контура сечения от оси
ОХ
(эпюра
Х
) и
ОУ
(эпюра
У
).
;)(
3
2
2
1
221101
0
−+ω=
ω
xxxbS
x
.)(
3
1
2
1
221101
0
−+ω=
ω
yyybS
y
Координаты центра изгиба
а
х
,
а
у
(8) откладываются от вспомогательного полюса
А
0
с учётом знаков осей
Х
и
У
(рис. 4,
г
).
Для построения эпюры главных секторальных координат (рис. 4,
е
) необходимо определить положение главной
секторальной точки
М
на контуре сечения. Для этого из главного полюса
D
(центр изгиба) строим эпюру секторальных
координат
1
ω
′
, взяв за начало отсчётов произвольную точку
2
(рис. 4,
д
). Секторальные координаты: для точки
1
;
111
ω=ω
′
r
для точки
2
;0
2
=ω
′
для точки
3
;
333
ω=ω
′
r
для точки
4
4444
br
−ω=ω
′
. Здесь
r
1
,
r
2
,..
r
4
– перпендикуляры,
опущенные из центра изгиба
D
на направление к средней линии сечения. Соответствующая эпюра секторальных
координат построена на рис. 4,
д
.
Положение главной секторальной координаты
М
определим по формуле
.
ω
A
S
М
′
=ω
′
(9)
Здесь секторальный статический момент
∫
ω
′
=
′
hdsS
ω
может быть подсчитан как сумма произведений площадей
эпюры
'
ω
на соответствующие толщине участков сечений:
3334333223111
)(
2
1
2
1
2
1
hbhbhbhbS
ω
′
+ω
′
−ω
′
−ω
′
+ω
′
=
ω
′
,
А
– площадь сечения.
Найденная по формуле (9) координата
М
ω
′
может соответствовать нескольким точкам (на участках
1
-
2
,
2
-
3
и
3
-
4
).
Однако в качестве главной секторальной точки выбирается та точка
М
, которая ближе к центру изгиба
D
(рис. 4,
д
).
Положение точки
М
на участке
3
-
2
находится из подобия треугольников:
23
b
b
MМ
=
ω
′
ω
′
, откуда
3
2
ω
′
ω
′
=
М
M
b
b
.
Теперь строим окончательную эпюру секторальных координат ω (рис. 4,
е
) относительно найденных точек центра
изгиба
D
и главной нулевой секторальной точки
М
:
;
22
M
br
′
−=ω
;
1121
br
′
+ω=ω
);(
223
M
bbr
−
′
=ω
.
3334
br
′
−ω=ω
Секторальный момент инерции
ω
J
определяется по формуле
].м[
622
∫∫
ω=ω=
ω
A
i
A
dshdaJ
Выполняя интегрирование по способу Верещагина [2], получаем
+ωω+ω+ωω+ω+ωω=
ω
22221211211212
)(
3
2
)(
2
1
hbhbhbJ
.)(
3
2
)(
2
1
)(
3
2
)(
2
1
433433333232222
hbhbhb
ωω+ω+ωω+ω+ωω+ω+ (11)

Страницы