Асимптотические методы решения уравнений с пограничным слоем. Клюев Н.И. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

19
,0,0,0 =
′
−
′′
==
r
W
WWr (4.2)
.0,1,1 =
′
== WWr (4.3)
При введении новой переменной
r
z ln
=
, уравнение движения для поперечной
скорости и граничные условия перепишутся
()
,244
42 z
keWWWWWWWW =
′
+
′′
−
′
+
′
+
′′
−
′′′
ε
(4.4)
(
)
,02lim,0, =
′
−
′′
=−∞=
∞→
WWWz
z
(4.5)
.0,1,0 =
′
== WWz (4.6)
Для решения задачи (4.4)-(4.6) воспользуемся методом сращиваемых асимптотических
разложений Ван-Дайка и будем искать внешнее и внутреннее решения. Внешнее
решение запишем в виде ряда
K++=
10
WWW
ε
по степеням малого параметра.
Ограничимся нулевым приближением, тогда
,2
4
0000
2
0
z
keWWWWW =
′
+
′′
−
′
(4.7)
(
)
,02lim,0,
000
=
′
−
′′
=−∞=
∞→
WWWz
z
(4.8)
.0,1,0
00
=
′
== WWz (4.9)
Интегралом дифференциального уравнения (4.7) является функция
z
AeW
2
0
=
при k=4A
2
. Можно проверить, что граничные условия (4.8)
выполняются. Из граничного условия 0
=
z , 1
0
=W следует определение констант
А = 1, k = 4. Оставшееся граничное условие
0
=
z , 1
0
=
′
W удовлетворить не
удается, следовательно, можно сделать вывод о наличии пограничного слоя в
окрестности точки
0=z . Физически это означает, что пограничный слой располагается
у стенки канала при
1=
r
. Таким образом, внешнее решение имеет вид
z
eW
20
= (4.10)
Для нахождения внутреннего решения введем в окрестности точки
0=z
растягивающую координату
ε
ξ
z
=
. Выполним преобразование уравнения
движения (4.7) с учетом следующих соотношений:

Страницы