Асимптотические методы решения уравнений с пограничным слоем. Клюев Н.И. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

20
,
1
ξε
d
Wd
W =
′
,
1
2
2
2
ξε
d
Wd
W =
′′
.
1
3
3
ξ
ε
d
Wd
W =
′′′
В дальнейшем для краткости вновь обозначим производные по
ξ
штрихом, имея в виду,
что
()
ξ
WW = .
Уравнение движения перепишем в виде
,244
4222 z
ekWWWWWWWW
εεεε
=
′
+
′′
−
′
+
′
+
′′
−
′′′
и, переходя в уравнении к пределу при
0→e , получим
2
0
0, 0WW WW
ξ
ξ
′′′ ′ ′′
+− = ≥≥
(4.11)
0, 1, 0WW
ξ
′
=== (4.12)
где
0
ξ
- толщина пограничного слоя.
Для приближенного решения нелинейного дифференциального уравнения (4.11)
воспользуемся малостью толщины пограничного слоя
0
ξ
и будем считать, что граничные
условия (4.12) приближенно выполняются во всем диапазоне изменения
аргумента
0
0
ξ
ξ
≥≥ . Подставив (4.12) в (4.11), получим краевую задачу
0,WW
′′′ ′′
−= (4.13)
0, 1, 0.WW
ξ
′
===
(4.14)
Интегралом дифференциального уравнения (4.13) является функция
,
321
CCeCW +−=
ξ
ξ
(4.15)
и, удовлетворяя граничным условиям (4.14), получим внутреннее решение задачи
,1
111
+−−= CCeCW
i
ξ
ξ
(4.16)
где константа С
1
определяется из условия сращивания внешнего и внутреннего
разложений.
Для асимптотического сращивания внешнего и внутреннего разложений по
методу Ван-Дайка перейдем во внешнем разложении (4.10) к растягивающей
координате
,
ε
ξ
z
=
тогда получим
.
2
0
εξ
eW = (4.17)
Разложим в окрестности 0=
ξ
правую часть уравнения (4.17) в ряд Тейлора по степеням
малого параметра
ε
и при фиксированной координате
ξ
,

Страницы