Асимптотические методы решения уравнений с пограничным слоем. Клюев Н.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

21
K++=
εξ
εξ
21
2
e
После чего перепишем (4.17), ограничиваясь величинами нулевого и первого
порядка малости
(
)
.21
0
zW
i
+= (4.18)
Найдем внутреннее-внешнее разложение. Для чего в уравнении (4.18) перейдем к
координате z
1
1
1
1
+−−= C
zC
eCW
z
i
ε
ε
(4.19)
и выполним в (4.19) предельный переход при фиксированной координате
z и
стремлении
ε
к нулю. В этом случае имеем
1
1
C
zC
>>
ε
, и
ε
ε
z
eC
zC
1
1
>> ,
тогда внутреннее-внешнее разложение примет вид
()
.1
1
0
+−= z
C
W
i
ε
(4.20)
Приравниваем правые части разложений (4.18) и (4.20), найдем
ε
2
1
−=С ; равенство
свободных членов дает тождество 1=1. С учетом найденной константы внутреннее
решение запишем в виде
εε
ε
2222 +++−= zeW
z
i
(4.21)
Построим составное решение по методу Ван-Дайка
(
)
.22
200
εε
ε
+−=−+=
z
z
i
i
eeWWWW (4.22)
Можно убедиться, что граничные условия (4.5) и (4.6) выполняются с точностью до
малости первого порядка. Вне пограничного слоя второе
слагаемое в правой части
(4.22)
0lim
0
=
→
ε
ε
z
e
, (
0<z
).
Возвращаясь к координате
z
er = , перепишем общее решение (4.22)
.22
1
2
εε
ε
+−= erW
(4.23)
Выполним оценку приближения, которое мы допустили в окрестности по-
граничного слоя, переходя от уравнения (4.11) к уравнению (4.13). Для этого
необходимо вычислить функцию W и ее производную на границе слоя. Задавая
ε
=0.01
,
найдем, что W(0,99)=0,973 и W'(0,99)=0
.
Таким образом, принимая что

Страницы