Асимптотические методы решения уравнений с пограничным слоем. Клюев Н.И. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

23
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
=−==
===
=−+
′
=
′
=
′
(e) .0,1,1
(d) ,0,0,0
(c) ,
(b) ,
(a) ,
21
31
31
2
23
32
21
xxz
xxz
kxxxx
xx
xx
ε
(5.3)
Для преобразования уравнения (5.3с) воспользуемся методом возмущения, представив
3
x в виде бесконечного ряда по степеням малого параметра
ε
,
0
3
∑
∞
=
=
n
n
n
hx
ε
(5.4)
где
()
.,,
21
zxxhh
nn
=
Подставляя (5.4) в уравнение (5.3с) и пренебрегая слагаемыми второго и выше
порядка малости, найдем для нулевого приближения
0
2
201
=+− kxhx (5.5)
и для первого приближения
,
11
2
2
0
1
1
00
hx
z
x
x
h
z
x
x
h
z
h
=
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
или, с учетом выражения (5.4), последнее уравнение перепишем
.
110
2
0
2
1
00
hxh
x
h
x
x
h
z
h
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
(5.6)
Объединим выражения (5.5) и (5.6). Тогда, используя (5.5), можно записать
,
1
2
2
0
x
kx
h
−
=
,
3
1
2
3
2
1
x
kxx
h
−
=
и приближенное выражение для
3
x примет вид
.
3
1
2
3
2
1
2
2
3
x
kxx
x
kx
x
−
+
−
=
ε
(5.7)
Перепишем систему уравнений (5.3)
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
−
+
−
=
=
′′
=
′
,
,
,
3
1
2
3
2
1
2
2
3
3
21
x
kxx
x
kx
x
xx
xx
ε

Страницы