Асимптотические методы решения уравнений с пограничным слоем. Клюев Н.И. - 25 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

25
и общее решение однородного уравнения запишем в виде
.
2
cos
2
cos
22
sin
321
zCzzzCP
ππππ
+
= (5.14)
Для нахождения частного решения неоднородного уравнения (5.11 а) воспользуемся
методом вариации произвольных постоянных. Считая С
2
и С
3
функциями от z ,
получим для их определения систему
() ()
,0
2
cos
2
cos
22
sin
32
=
+
zzCzzzzC
ππππ
() ()
.
2
cos
422
sin
2
32
2
zzCzzCz
ππππ
=
(5.15)
Из последней системы находим неизвестные величины
,
4
ln
2
sin
2
cos
4
2
2
= ztg
z
z
С
π
π
π
π
,
2
sin
16
2
sin4
2
sin
2
cos
8
0
3
2
2
3
+=
z
z
d
zz
z
z
C
π
ζζπ
π
π
π
π
π
и частное решение задачи для первого приближения примет вид
.
2
sin
2
cos
162
cos
22
sin
4
ln
4
0
3
1
+
=
z
d
zzzzztgP
ζ
π
ζζπππππππ
(5.16)
В уравнении (5.13) слагаемое
ztgz
4
ln
π
при 0
=
z дает неопределенность
типа.
0 . Можно показать, что
0
4
lnlim
0
=
ztgz
z
π
, и, следовательно, граничное
условие
()
00
1
=P выполняется . Граничное условие
()
01
1
=
P удовлетворяется
приближенно с ошибкой, не превосходящей 7 %.
Таким образом, поле скоростей плоского газового потока со вдувом массы
будет представлено в следующем виде: