Асимптотические методы решения уравнений с пограничным слоем. Клюев Н.И. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

27
В первом случае газ способствует движению жидкости, и напряжение трения на
поверхности жидкости есть величина положительная, во втором случае встречное
движение газа препятствует движению жидкости, и напряжение трения - величина
отрицательная, в третьем случае трение равно нулю.
Используя обозначения (5.2), исходную систему перепишем в следующем виде:
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
===
===
++−=
′
=
′
=
′
)e( ,,1,1
)d( ,0,0,0
)c( ,
(b) ,
(a) ,
31
21
31
2
23
32
21
τ
ε
xxz
xxz
kxxxx
xx
xx
где .
4
2
π
τ
= (5.20)
Можно показать, что дальнейшие преобразования системы уравнений (5.20) по аналогии
с предыдущим разделом приводят к дифференциальным уравнениям для нулевого и
первого приближений (5.10а) и (5.11а). И удовлетворить граничным условиям данной
краевой задачи в общем виде не удается .
Поэтому для решения задачи воспользуемся методом [9], который
предусматривает введение в задачу пограничной функции. Для чего вернемся к
уравнению (5.8) и перепишем его
.
3
1
1
3
1
1
2
1
1
x
xkx
x
kx
x
′
−
′
+
−
′
=
′′
ε
Как мы убедились ранее, нулевое приближение этого уравнения может быть записано
в виде трех функций:
.
2
sin , ,
111111
zCxzCxzshCx
π
=== (5.21)
Эти функции следует рассматривать как внешнее решение задачи, которое
следует подправить в окрестности граничной точки. Пограничный слой располагается в
окрестности точки
z = 0 (у стенки канала). Для уточнения решения в области
пограничного слоя введем пограничную функцию
3
U следующим образом:
.
333
Uxx
+
=
(5.22)
По определению пограничной функций она имеет существенное значение только в
окрестности граничной точки.

Страницы