Асимптотические методы решения уравнений с пограничным слоем. Клюев Н.И. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

28
Подставим (5.22) в (5.20с) и приравняем в левой и правой частях уравнения
слагаемые, содержащие пограничную функцию
(
)
zU
3
тогда
.
313
UxU
=
′
ε
(5.23)
Будем искать
3
U , последовательно рассматривая внешние решения (5.21).
1. Рассмотрим случай, когда внешнее решение задачи соответствует функции
.
11
zshCx =
Тогда интеграл уравнения (5.23) запишем в виде
.
1
3
ε
zchC
AeU = (5.24)
Функции
()
zU
1
и
()
zU
2
,уточняющие решение для
1
x
и
2
x определим из следующих
соотношений
:,
3221
UUUU =
′
=
′
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
++=
+=
∫∫
∫
z
chC
z
chC
DzBzddeAU
BdeAU
00
1
0
2
,
,
1
1
ξ
ξ
ξ
ε
ξ
ε
ξ
(5.25)
где
A,B,D,C,
- константы интегрирования.
И общее решение краевой задачи (5.20) примет вид
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
+=
++=
+++=
∫
∫∫
.
,
,
1
1
1
13
0
12
00
11
ε
ε
ξ
ξ
ε
ξ
ξ
ξξ
zchC
z
chC
z
chC
AezshCx
BdeAzchCx
DzBddeAzshCx
(5.26)
Удовлетворяя граничным условиям, найдем
(
)
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=−+
−
=+
−
=+=
∫∫
+
1
0
1
0
2
1
2
1
2
11
.1
2
1
,
2
1
,0 ,0
1
2
1
CddeA
e
e
C
Ae
e
e
CBCD
chC
e
eC
ξξ
τ
ξ
ε
ξ
ε
(5.27)

Страницы