ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
24
или с оговоренной выше точностью получим
.
3
1
1
3
1
1
2
1
1
x
xkx
x
kx
x
′
−
′
+
−
′
=
′′
ε
(5.8)
Решение уравнения (5.8) будем вновь искать в виде ряда по степеням малого
параметра
,
0
1
∑
∞
=
=
n
n
n
Px
ε
где
(
)
.zPP
nn
=
(5.9)
Подставляя ряд (5.9) в уравнение (5.8) и приравнивая слагаемые при одинаковых
степенях
ε
, получаем соответственно нулевое приближение
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
′
−==
=
′′
==
=+
′
−
″
(c) ,0,1,1
(b) ,0,0,0
(a) 0
00
00
2
000
PPz
PPz
kPPP
(5.10)
и первое приближение
()
(
)
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
′
==
=
′′
==
′
−
′
=
′
−−
′′
−
′′
(c) ,0,0,1
(b) ,0,0,0
(a) ,2
11
11
0
2
01
2
0010
2
01
3
0
PPz
PPz
PkPPPkPPPPPP
(5.11)
Решением краевой задачи (5.10) является функция
,
2
sin
0
zP
π
−=
при .
4
2
π
=k
Тогда уравнение (5.11 а) примет вид
.
2
cos
822
cos
2
sin
111
zzPzPzP
π
π
π
π
π
π
=+
′
+
′′
− (5.12)
Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения,
для чего
сделаем замену
()
,
2
cos
1
zzФP
π
=
где
(
)
zФ
-
неизвестная функция.
Получим
дифференциальное уравнение второго порядка
() ()
,02
2
cos
2
sin2 =
′
−
′′
zФzzzФ
π
π
π
(5.13)
откуда найдем
()
,
22
32
CzztgCzФ +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
ππ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
