Применение неэмпирических и полуэмпирических методов в квантово-химических расчетах. Кобзев Г.И. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

28
поменять знак, не изменяясь по величине. Это приводит к тому, что
коэффициенты на атомах 2 и 3, или 1 и 4 должны быть равны по модулю и
могут лишь отличаться знаком.
Возможны два варианта:
1) С
1
= С
4
2) С
1
= -С
4
С
2
= С
3
С
2
= -С
3
Первый вариант соответствует симметричному, второй
антисимметричному состоянию.
Подставляя первое условие в систему уравнений Хюккеля для
бутадиена получим:
С
1
х + С
2
= 0
С
1
+ С
2
х + С
3
= 0
С
2
х + С
3
х + С
4
= 0
С
3
+ С
4
х = 0
Эта система содержит всего два независимых уравнения:
С
1
х + С
2
= 0
С
1
+ С
2
х − С
2
= 0
Выписывая детерминант данной системы и раскрывая его получим два
корня Х соответствующие симметричному решению:
Х
2
+ Х − 1 = 0, откуда Х
1,3
= - ½ ± 5 /2
Подставляя второе условие в систему уравнений Хюккеля для
бутадиена, получим по аналогии два иных независимых уравнения
(проделайте это самостоятельно).
Выписывая детерминант новой системы, и раскрывая его, мы получим
еще одно уравнение:
Х
2
− Х − 1 = 0, откуда еще два корня Х
2,4
= + ½ ± 5 /2
Таким образом, мы понизили порядок системы и решали детерминант
не четвертого порядка, а два детерминанта второго порядка.
Важно заметить, что и в этом случае мы получим 4 корня совпадающие
с корнями уравнения, полученного при решении детерминанта 4 - го порядка.
2.3.2 Применение элемента симметрии С
2v
к бензолу – С
6
Н
6
Схему можно изобразить следующим образом: 
поменять знак, не изменяясь по величине. Это приводит к тому, что
коэффициенты на атомах 2 и 3, или 1 и 4 должны быть равны по модулю и
могут лишь отличаться знаком.
     Возможны два варианта:

     1) С1 = С4   2) С1 = -С4
        С2 = С3      С2 = -С3

     Первый     вариант    соответствует симметричному,  второй
антисимметричному состоянию.
     Подставляя первое условие в систему уравнений Хюккеля для
бутадиена получим:

     С1х + С2 = 0
     С1 + С2х + С3 = 0
          С2х + С3х + С4 = 0
                С3 + С4х = 0

      Эта система содержит всего два независимых уравнения:
      С1х + С2 = 0
      С1 + С2х − С2 = 0
      Выписывая детерминант данной системы и раскрывая его получим два
корня Х соответствующие симметричному решению:
      Х2 + Х − 1 = 0, откуда Х1,3 = - ½ ± 5 /2
      Подставляя второе условие в систему уравнений Хюккеля для
бутадиена, получим по аналогии два иных независимых уравнения
(проделайте это самостоятельно).
      Выписывая детерминант новой системы, и раскрывая его, мы получим
еще одно уравнение:
      Х2 − Х − 1 = 0, откуда еще два корня Х2,4 = + ½ ± 5 /2
      Таким образом, мы понизили порядок системы и решали детерминант
не четвертого порядка, а два детерминанта второго порядка.
      Важно заметить, что и в этом случае мы получим 4 корня совпадающие
с корнями уравнения, полученного при решении детерминанта 4 - го порядка.
      2.3.2 Применение элемента симметрии С2v к бензолу – С6Н6

     Схему можно изобразить следующим образом:




                                                                       28

Страницы