Инженерная и компьютерная графика. Часть 1. Кочетов В.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ВK
также ⊥ γ
1
, то <
BKB
1
= α есть линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями γ и П
1
. Следовательно,
линия ската может служить для определения угла наклона этой плоскости к плоскости П
1
.
На рис. 1.18, в проекции
B
1
K
1
,
B
2
K
2
линии ската
ВK
в плоскости треугольника с проекциями
A
1
B
1
C
1
,
A
2
B
2
C
2
проведены
перпендикулярно горизонтали с проекциями
h
1
и
h
2
. Угол α, составленный прямой
ВK
с плоскостью П
1
, определён из
прямоугольного треугольника
В
0
В
1
K
1
построенного на проекции
В
1
K
1
и катете
В
0
В
1
=
В
2
l
2
.
Рассмотренные нами прямые особого положения в плоскости весьма часто применяются в качестве вспомогательных в
различных построениях и при решении задач.
1.11. Позиционные задачи
Позиционными называются задачи, связанные о определением взаимного расположения различных геометрических
фигур.
Существуют две исходные позиционные задачи, используемые для решения остальных позиционных задач: о
принадлежности точки поверхности и о взаимном пересечении поверхностей.
Взаимное положение двух прямых линий
Прямые могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.
Чтобы провести через данную точку
А
(рис. 1.19) прямую, параллельную данной прямой
LM
, следует провести через
точку
А
1
прямую, параллельную
L
1
M
1
, и через точку
А
2
прямую, параллельную
L
2
M
2
.
Пересекающиеся прямые – прямые, имеющие одну общую точку. Если прямые пересекаются между собой, то их
одноимённые проекции пересекаются между собой в точке, являющейся проекцией пересечения этих прямых. Необходимым
и достаточным условием установления факта пересечения прямых общего положения является то, чтобы точки пересечения
одноимённых проекций оказались на линии связи (рис. 1.20).
Скрещивающиеся прямые – прямые, не имеющие общей точки на одной линии связи (рис. 1.21).
A
2
A
1
M
2
L
2
L
1
M
1
Рис 1.19
A
2
A
1
D
2
D
1
B
1
K
1
C
1
C
2
K
2
B
2
Рис 1.20
L
2
N
1
F
2
M
1
F
1
3
1
(4
1
)L
1
N
2
M
2
1
2
(2
2
)
3
2
4
2
1
1
(2
1
)
2
1
Рис. 1.21
Конкурирующие точки
Точки, расположенные на одной проецирующей прямой, называются конкурирующими, иначе говоря, это
несовпадающие точки, у которых совпадает одна из одноимённых проекций.
Конкуренция этих точек проявляется в видимости их относительно плоскостей проекции П
1
или П
2
.
На рис. 1.22 точка
K
принадлежит прямой
АВ
, а точка
L
принадлежит прямой
СD
. Эти точки одинаково удалены от
плоскости П
2
, но расстояния их от плоскости П
1
различны: точка
L
по отношению к плоскости П
1
закрывает в направлении
взгляда, указанного стрелкой, точку
K
(рис. 1.22,
б
).
Следовательно, относительно плоскости П
1
точка
L
видима, а точка
K
– невидима.
Если несколько точек расположены на общей для них проецирующей прямой, то видимой будет только одна из них:
а) по отношению к плоскости П
1
– точка, наиболее удалённая от П
1
;
б) по отношению к плоскости П
2
– точка, наиболее удалённая от П
2
. Согласно рис. 1.22,
б
L
2
L
1
>
K
2
K
1
, видимой
относительно плоскости П
1
будет
L
, принадлежащая прямой СД, а точка
K
закрыта точкой
L
. Обозначения проекций
«закрытых» точек помещены в скобках.
а
)
б
)
Рис. 1.22

Страницы