Инженерная и компьютерная графика. Часть 1. Кочетов В.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Взаимное положение прямой и плоскости
Прямая относительно плоскости может занимать в пространстве следующие три положения:
а) принадлежать плоскости;
б) пересекать плоскость;
в) быть параллельной плоскости.
Для определения взаимного положения прямой и плоскости используют способ вспомогательных плоскостей,
заключающийся в следующем:
1) через данную прямую проводят вспомогательную плоскость и строят линию пересечения этой плоскости и данной
плоскости;
2) устанавливают взаимное положение данной прямой и прямой пересечения плоскостей (найденное положение
определяет взаимное положение данной прямой и плоскости).
Для иллюстрации указанного приема на рис. 1.23 через данную прямую
АВ
проводят некоторую вспомогательную
плоскость β и рассматривают взаимное положение прямой
MN
при пересечении плоскостей П
1
и β и прямой
АВ
. При этом
возможны три случая:
1) прямая
MN
сливается с прямой
АВ
(
АВ
∈
MN
→
АВ
∈ П
1
), что соответствует положению а);
2) прямая
MN
пересекает
АВ
(
АВ
∩
MN
→
АВ
∩П
1
), положение б);
3) прямая
MN

АВ
(
АB

MN
→
АВ
 П
1
), положение в), где ∈ – принадлежность прямой плоскости, ∩ – пересечение.
П
1
M
N
A
B
β
K
Рис. 1.23
Взаимное положение двух плоскостей
В общем случае две плоскости могут быть параллельными или пересекаться между собой.
Основным признаком параллельности плоскостей является следующий: если плоскости α и β (рис. 1.24,
а
) параллельны,
то в каждой из них можно построить по две пересекающиеся прямые
АВ
и
ВС
,
DE
и
EF
так, чтобы прямые одной плоскости
были соответственно параллельны прямым другой плоскости или, если плоскости α и β заданы следами
(рис. 1.24,
б
), то два пересекающихся следа одной плоскости параллельны одноимённым следам другой плоскости.
Рассмотрим случай взаимного пересечения плоскостей. Линией пересечения двух плоскостей является прямая.
Проекции прямой пересечения двух плоскостей общего положения определяются проекциями двух точек, принадлежащими
одновременно обеим плоскостям.
В случае если две пересекающие плоскости заданы их следами, то построение линии их пересечения сводится к
нахождению точек пересечения одноимённых следов плоскостей, которые одновременно являются следами линии
пересечения этих плоскостей (рис. 1.25).
Для построения проекций линии пересечения
MN
плоскостей α и β надо:
1) найти точку
M
1
пересечения следов α
1
и β
1
и точку
N
2
в пересечении следов α
2
и β
2
, а по ним – проекции
M
2
и
N
1
;
2) провести через одноимённые точки проекций прямые линии
M
2
N
2
и
M
1
N
1
.

Страницы