Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 15 стр.

                              15

тором по закону Архимеда сила тяжести корабля с грузом равна
выталкивающей силе (рис. 3.2а). Если при возникновении волне-
ний на море или в силу каких-либо других причин, корабль по-
грузится в воду глубже на величину x (рис 3.2.б), то подъемная
сила будет увеличиваться, в результате корабль будет выталки-
ваться к поверхности за счет возникновения избыточной силы

                            F x = − ρ gSx ,            (3.12)
где ρ - плотность воды, g – ускорение свободного падения, S –
площадь горизонтального сечения корабля на уровне воды. Про-
изведение S ⋅ x определяет объем вытесненной воды.




                            Рис 3.2

     Используя второй закон Ньютона, запишем уравнение вер-
тикальных колебаний корабля
                       m &x& = F x = − ρ gSx
  или
                                  ρgS
                            &x& +     x=0               (3.13)
                                   m
     Сопоставляя уравнения (3.13) и (3.3) видим, что в данном
случае k=ρgS. Подъемная сила Fx (3.12) является примером ква-
зиупругой силы. Частота собственных вертикальных колебаний
корабля в соответствии с (3.5) равна