Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 20 стр.

                                  20

                        M = −mga sin ϕ ,
   где a - расстояние между точкой подвеса и центром масс.
Учитывая выкладки, сделанные для математического маятника,
запишем основной закон динамики вращательного движения для
малых колебаний физического маятника

                          − mgaϕ = Iϕ&&
  или
                               mga
                          ϕ&& +    ϕ = 0,              (4.10)
                                I
    где I - момент инерции физического маятника относительно
  оси вращения (точка 0). Последнее уравнение есть дифферен-
  циальное уравнение гармонических колебаний типа (1.5), ре-
  шение которого имеет вид
                      ϕ = ϕ 0 cos (ω t + α ) ,


  где ϕ 0 - амплитуда угловой координаты, α - начальная фаза
колебаний.
     Колебания происходят с частотой
                                 mga
                           ω=
                                   I
  и периодом
                                  I
                        T = 2π                        (4.11)
                                mga

    Сравнительный анализ формул (4.9) и (4.11) приводит к за-
ключению - периоды колебаний физического и математического
маятников совпадают, если длина последнего равна
                                        I
                         l = lnp =                (4.12)
                                       ma

    Величина lnp называется приведенной длиной физического
маятника. Приведенная длина физического маятника равна