Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

36
Рис 6.3
Изобразим на векторной диаграмме (рис. 6.3) векторы
1
A
r
и
, соответствующие амплитудам этих колебаний в начальный
момент времени, когда их фазы равны φ
2
A
r
1
и φ
2
соответственно.
Построим по правилу сложения векторов результирующий век-
тор
A
r
. Легко видеть, что проекция вектора
A
r
на ось x равна сум-
ме проекций слагаемых
21
xxx
+
=
(6.2)
Так как векторы и
1
A
r
2
A
r
вращаются с одинаковой угловой
скоростью
ω
, то и вектор A
r
вращается с той же скоростью
ω
.
Следовательно, результирующее движение
x
будет гармониче-
ским колебанием с частотой
ω
, амплитудой A и начальной фа-
зой
ϕ
(
)
ω
+
=
tAx cos (6.3)
Амплитуда результирующего колебания может быть най-
дена с помощью теоремы косинусов
()
1221
2
2
2
1
cos2
ϕϕ
−++= AAAAA
, (6.4) 
                                 36




                               Рис 6.3
                                                            r
      Изобразим на векторной диаграмме (рис. 6.3) векторы A1 и
 r
A2 , соответствующие амплитудам этих колебаний в начальный
момент времени, когда их фазы равны φ1 и φ2 соответственно.
Построим
     r     по правилу сложения векторов результирующий
                                           r                век-
тор A . Легко видеть, что проекция вектора A на ось x равна сум-
ме проекций слагаемых

                           x = x1 + x 2                 (6.2)
                      r     r
     Так как векторы A1 и A2 вращаются с одинаковой угловой
                            r
скоростью ω , то и вектор A вращается с той же скоростью ω .
Следовательно, результирующее движение x будет гармониче-
ским колебанием с частотой ω , амплитудой A и начальной фа-
зой ϕ
                        x = A cos (ω t + ϕ )            (6.3)

     Амплитуда результирующего колебания может быть най-
дена с помощью теоремы косинусов
               A=    A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) ,   (6.4)

Страницы