Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 38 стр.

                                 38

баний складываются.
  2. ϕ 2 − ϕ1 = (2n + 1)π , (n = 0,1,2,...) , колебания происходят в
противоположных фазах. В этом случае cos(ϕ 2 − ϕ1 ) = −1, тогда
A = A1 − A2 . Это значит, что амплитуда суммарного колебания
меньше каждой из амплитуд складываемых колебаний, а при
A1 = A2 она вообще обращается в нуль.

      6.2 Сложение колебаний одного направления и разной
                     частоты. Биения

     В радиотехнике, акустике используются приборы, основан-
ные на сложении двух колебаний одного направления с близкими
частотами. Результирующее движение будет представлять собой
гармоническое колебание с пульсирующей амплитудой.
     Возьмем два колебания
                x 1 = A cos ω t
                                                         (6.6)
                x 2 = A cos( ω + Δ ω ) t

     Для простоты вычислений будем считать, что амплитуда А
у них одинакова, начальные фазы равны нулю, частоты колеба-
ний ω и ω+Δω мало отличаются друг от друга (Δω<< ω). Как и в
предыдущем случае, колебания направлены вдоль одной прямой,
поэтому результирующее колебание определяется как сумма
                                         Δωt
                  x = x1 + x 2 = 2 A cos     cos ω t    (6.7)
                                          2

Здесь мы применили формулу для суммы косинусов и во втором
сомножителе, точное выражение которого имело бы вид
    ⎛     Δω ⎞                            Δω
cos ⎜ ω +    ⎟ t пренебрегли членом          в силу малости по
    ⎝      2 ⎠                             2
сравнению с ω. Величину множителя, взятого по модулю,
                                       Δω
                      A (t ) = 2 A cos     t              (6.8)
                                        2