Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 40 стр.

                                40

     Периодические изменения амплитуды результирующего ко-
лебания, возникающие при сложении двух гармонических коле-
баний с близкими частотами, называются биениями.
     Частота биений равна разности частот складываемых коле-
баний Δω. Период биений
                                         2π
                              Tб =
                                         Δω
     6.3 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
                       Фигуры Лиссажу

     Рассмотрим теперь тип колебательного движения, которое
проиллюстрировано на рис. 6.1, б. Пусть два гармонических ко-
лебания одинаковой частоты ω происходят во взаимно перпенди-
кулярных направлениях: одно вдоль оси x, другое вдоль оси y .
Выберем начало отсчета времени так, чтобы начальная фаза пер-
вого колебания была равна нулю
                      x = A cos ω t ,
                                                        (6.10)
                       y = B cos (ω t + α ) ,

  где α - (ϕ 2 − ϕ1 ) - разность фаз обоих колебаний.
Записанные уравнения представляют собой заданное в парамет-
рической форме уравнение траектории, которую описывает тело,
участвующее одновременно в обоих колебаниях.
Чтобы получить обычное уравнение траектории, то есть зависи-
мость y = f ( x ) , нужно исключить из соотношений (6.10) пара-
метр t. Из первого уравнения получим:
                                      x
                            cos ω t =                     (6.11)
                                      A

  из второго уравнения следует
                                     y
                  cos (ω t + α ) =                        (6.12)
                                     B