Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 53 стр.

                                   53

           q0 − βt
  U =        e     cos (ω t + ϕ ) = U 0 e − β t cos (ω t + ϕ ) (8.7)
           C
               q0
  где U 0 =       - амплитудное значение напряжения на конденса-
               C
торе.
   Зависимость силы тока от времени можем получить, проделав
те же операции, что и в разделе 5
   i = q& = q 0 e − β t [− β cos (ω t + ϕ ) − ω sin (ω t + ϕ )] (8.8)

 Умножим и разделим оба слагаемых на величину
  ω0
        = 1. Введем угол ψ, определяемый равенствами
  2   2
 ω +β
                                 β        β
                   cosψ = −            =−
                              ω2 + β 2    ω0
                                                                (8.9)
                                        ω       ω
                        sin ψ =             =
                            ω2 + β 2            ω0
  Тогда выражение (8.8) можно привести к виду
                       i = q0ω 0 e − βt cos(ωt + ϕ + ψ )       (8.10)

                                            π
     Угол ψ может принимать значения       < ψ < π , т.к. исходя из
                                         2
(8.9) cosψ < 0, sinψ > 0. Следовательно, при затухающих колеба-
ниях в контуре сила тока опережает по фазе напряжение на кон-
                           π
денсаторе более чем на         . При малом затухании этот сдвиг фаз
                           2
           π
близок к   .
         2
     Упомянутые при рассмотрении затухающих колебаний ве-
личины, характеризующие процесс затухания: τ, λ, Q использу-
ются и в случае электрических колебаний. Приняв во внимание
зависимость ω0 и β от электрических параметров контура