Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

54
LC
1
=
ω
и (8.3), получим для логарифмического декремента за-
тухания выражение
ω
π
ω
π
βλ
L
R
L
R
T =⋅==
2
2
(8.11)
При малом затухании колебаний
(
)
2
0
2
ωβ
<<
LC
1
0
=≈
ωω
,
тогда для логарифмического декремента затуханий получим
L
C
R
πλ
=
(8.12)
и добротность контура в соответствии с формулой (7.14) мож-
но будет определить так
C
L
R
Q
1
=
(8.13)
Так же как и для механических систем, при большом затуха-
нии ( ) вместо колебаний в контуре происходит аперио-
дический процесс. Здесь он сопровождается разрядом конденса-
тора. Критическое сопротивление R
2
0
2
ωβ
≥
k
, соответствующее переходу
от колебаний в контуре к апериодическому режиму, определяется
из условия
LC
L
R
k
1
4
2
2
=
Откуда
C
L
R
k
2=
(8.14)
Пример 4.
Рассмотренный выше контур, состоящий из последователь-
но соединенных конденсатора, индуктивности и сопротивления
является наиболее характерным, но не единственно возможным. 
                               54

     1
ω=       и (8.3), получим для логарифмического декремента за-
     LC
тухания выражение
                             R 2π πR
                    λ = βT =   ⋅   =                   (8.11)
                             2L ω    Lω

При малом затухании колебаний β     (   2
                                            << ω 02   ) ω ≈ ω0 =   1
                                                                   LC
                                                                      ,
тогда для логарифмического декремента затуханий получим
                                 C
                        λ = πR                         (8.12)
                                 L

  и добротность контура в соответствии с формулой (7.14) мож-
но будет определить так
                               1 L
                           Q=                           (8.13)
                               R C

   Так же как и для механических систем, при большом затуха-
нии ( β 2 ≥ ω 02 ) вместо колебаний в контуре происходит аперио-
дический процесс. Здесь он сопровождается разрядом конденса-
тора. Критическое сопротивление Rk, соответствующее переходу
от колебаний в контуре к апериодическому режиму, определяется
из условия
                               Rk2    1
                                   =
                              4 L2 LC
   Откуда
                                        L
                               Rk = 2                      (8.14)
                                        C
     Пример 4.

     Рассмотренный выше контур, состоящий из последователь-
но соединенных конденсатора, индуктивности и сопротивления
является наиболее характерным, но не единственно возможным.

Страницы