ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
57
9. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ
СИСТЕМ. РЕЗОНАНС
Для поддержания незатухающих колебаний в механической
системе, которая, как было указано выше (раздел 7), всегда под-
вержена действию сил сопротивления, необходимо воздейство-
вать на нее переменной внешней силой. Эта внешняя сила долж-
на подталкивать тело ( в частном случае материальную точку) то
в одну, то в другую сторону. Работа этой силы должна непрерыв-
но восполнять убыль энергии, затрачиваемой на преодоление сил
трения. Такая переменная сила называется
вынуждающей. Ко-
лебания, которые происходят в системе под действием периоди-
чески изменяющейся внешней силы, называются
вынужденны-
ми колебаниями.
Исследуем влияние вынуждающей силы на затухающие ко-
лебания пружинного маятника (раздел 7). Пусть внешняя сила
изменяется по гармоническому закону
0
cos
в
FF t
ω
=
, (9.1)
где F
0
амплитудное значение вынуждающей силы,
в
ω
- частота
внешней силы.
Тогда суммарная сила, действующая на груз (7.2), дополнится
вынуждающей силой
0
cos
в
F
kx rx F t
ω
=
−−+
&
(9.2)
В соответствии с этим уравнение движения маятника примет
вид
0
cos
в
mx rx kx F t
ω
+
+=
&& &
(9.3)
или
2
0
0
2
в
F
cos
x
xx
m
t
β
ω
++=
&& &
ω
, (9.4)
где, как и ранее,
m
r
2
=
β
- коэффициент затухания,
m
k
=
0
ω
-
57 9. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ. РЕЗОНАНС Для поддержания незатухающих колебаний в механической системе, которая, как было указано выше (раздел 7), всегда под- вержена действию сил сопротивления, необходимо воздейство- вать на нее переменной внешней силой. Эта внешняя сила долж- на подталкивать тело ( в частном случае материальную точку) то в одну, то в другую сторону. Работа этой силы должна непрерыв- но восполнять убыль энергии, затрачиваемой на преодоление сил трения. Такая переменная сила называется вынуждающей. Ко- лебания, которые происходят в системе под действием периоди- чески изменяющейся внешней силы, называются вынужденны- ми колебаниями. Исследуем влияние вынуждающей силы на затухающие ко- лебания пружинного маятника (раздел 7). Пусть внешняя сила изменяется по гармоническому закону F = F0 c o s ω в t , (9.1) где F0 амплитудное значение вынуждающей силы, ωв - частота внешней силы. Тогда суммарная сила, действующая на груз (7.2), дополнится вынуждающей силой F = − kx − rx& + F0 cos ω в t (9.2) В соответствии с этим уравнение движения маятника примет вид mx&& + rx& + kx = F0 cos ω в t (9.3) или F0 x + 2 β x& + ω 02 x = && cos ω в t , (9.4) m r k где, как и ранее, β = - коэффициент затухания, ω 0 = - 2m m
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »