Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

57
9. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ
СИСТЕМ. РЕЗОНАНС
Для поддержания незатухающих колебаний в механической
системе, которая, как было указано выше (раздел 7), всегда под-
вержена действию сил сопротивления, необходимо воздейство-
вать на нее переменной внешней силой. Эта внешняя сила долж-
на подталкивать тело ( в частном случае материальную точку) то
в одну, то в другую сторону. Работа этой силы должна непрерыв-
но восполнять убыль энергии, затрачиваемой на преодоление сил
трения. Такая переменная сила называется
вынуждающей. Ко-
лебания, которые происходят в системе под действием периоди-
чески изменяющейся внешней силы, называются
вынужденны-
ми колебаниями.
Исследуем влияние вынуждающей силы на затухающие ко-
лебания пружинного маятника (раздел 7). Пусть внешняя сила
изменяется по гармоническому закону
0
cos
в
FF t
ω
=
, (9.1)
где F
0
амплитудное значение вынуждающей силы,
в
ω
- частота
внешней силы.
Тогда суммарная сила, действующая на груз (7.2), дополнится
вынуждающей силой
0
cos
в
F
kx rx F t
ω
=
−−+
&
(9.2)
В соответствии с этим уравнение движения маятника примет
вид
0
cos
в
mx rx kx F t
ω
+
+=
&& &
(9.3)
или
2
0
0
2
в
F
cos
xx
m
t
β
ω
++=
&& &
ω
, (9.4)
где, как и ранее,
m
r
2
=
β
- коэффициент затухания,
m
k
=
0
ω
- 
                                 57

    9. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ
               СИСТЕМ. РЕЗОНАНС

     Для поддержания незатухающих колебаний в механической
системе, которая, как было указано выше (раздел 7), всегда под-
вержена действию сил сопротивления, необходимо воздейство-
вать на нее переменной внешней силой. Эта внешняя сила долж-
на подталкивать тело ( в частном случае материальную точку) то
в одну, то в другую сторону. Работа этой силы должна непрерыв-
но восполнять убыль энергии, затрачиваемой на преодоление сил
трения. Такая переменная сила называется вынуждающей. Ко-
лебания, которые происходят в системе под действием периоди-
чески изменяющейся внешней силы, называются вынужденны-
ми колебаниями.
     Исследуем влияние вынуждающей силы на затухающие ко-
лебания пружинного маятника (раздел 7). Пусть внешняя сила
изменяется по гармоническому закону
                          F = F0 c o s ω в t ,                (9.1)
  где F0 амплитудное значение вынуждающей силы, ωв - частота
внешней силы.
  Тогда суммарная сила, действующая на груз (7.2), дополнится
вынуждающей силой
                      F = − kx − rx& + F0 cos ω в t      (9.2)

  В соответствии с этим уравнение движения маятника примет
вид
                     mx&& + rx& + kx = F0 cos ω в t   (9.3)
  или
                                           F0
                   x + 2 β x& + ω 02 x =
                   &&                         cos ω в t ,     (9.4)
                                           m

                           r                                  k
  где, как и ранее, β =      - коэффициент затухания, ω 0 =     -
                          2m                                  m

Страницы