Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 59 стр.

                               59

    Избегая сложных математических выкладок, которые можно
почерпнуть в литературе, запишем частное решение (его вещест-
венную часть) уравнения (9.4)
                 F0
                 m                ⎛             2 βω ⎞⎟
   x=                         cos ⎜ ω t − arctg 2        (9.8)
        (         )
                  2
        ω 2 − ω 2 + 4 β 2ω 2
            0
                                  ⎜
                                  ⎝
                                                     2 ⎟
                                               ω0 − ω ⎠

  Выражение, стоящее перед функцией косинуса, представляет
собой амплитуду вынужденных колебаний
                                F0
                 A=             m                     (9.9)
                         (       2
                                    )
                      ω 02 − ω 2 + 4 β 2 ω 2

      Как видно, амплитуда вынужденных колебаний прямо про-
порциональна амплитуде возбуждающей силы F0 и зависит от ее
частоты.
      В случае вынужденных колебаний мы имеем дело с наличи-
ем двух гармонических колебаний одинаковой частоты, участ-
вующих в одном явлении, поэтому физический смысл имеют не
фазы каждого колебания в отдельности, а разность этих фаз
(см. раздел 6). Из уравнения (9.1) видно, что начальная фаза вы-
нуждающей силы равна нулю. А значение φ, определяемое по
формуле,
                                    2βω
                           tgϕ = 2      2
                                                           (9.10)
                                 ω0 − ω

представляет собой отставание по фазе вынужденного колебания
от обусловившей его вынуждающей силы.
      Исходя из сказанного выше, можно заключить, что функция
(9.8) описывает установившиеся вынужденные колебания, кото-
рые графически представлены на рис.9.1. Амплитуда вынужден-
ных колебаний достигает постоянной величины, определяемой
формулой (9.9), не сразу после начала действия вынуждающей