Основы теории цепей. Установившиеся режимы. Колесников В.В. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

20
Полученная система уравнений позволяет сформулировать алго
ритм составления уравнений по методу токов связей, в соответствии
с которым для kго контура имеем
1
,
n
iR i R E JR
kkk kmkm k kk
k
123
2
444
(1.27)
где R
kk
– собственное сопротивление kго контура, т.е. алгебраичес
кая сумма сопротивлений, составляющих kй контур; R
km
– сопро
тивление общей ветви (ветвей дерева) для kго и mго контура; i
km
–
ток связи mго контура.
Знак произведения i
km
R
km
«–», если направление обходов kго и
mго контуров на этом сопротивлении противоположно.
При составлении уравнений по методу токов связи необходимо обра
щать внимание на топологически вырожденные ветви, т.е. ветви, со
держащие идеальные источники тока (параллельно с источником от
сутствует проводимость, сопротивление). В этом случае при составле
нии графа такие ветви должны быть ветвями связи. При этом урав
нения по общему алгоритму не составляются, так как по определению
источника тока ток ветви равен току источника тока, т.е. ток связи
будет равен току источника, и уравнения по МТС вырождаются в тож
дество. Например, если бы в схеме на рис. 1.12 вместо R
1
и E
1
в первой
ветви был бы источник тока J
1
, имеющий направление, противополож
ное E
1
, то тогда ток связи i
1
= –J
1
(направления тока и источника –
разные, поэтому появляется знак минус).
Таким образом, метод токов связей – это иначе записанные зако
ны напряжения Кирхгофа, когда падения напряжений выражаются
только через токи ветвей связей.
В методе контурных токов уравнения составляются по адекватно
му алгоритму для другой системы независимых контуров, которые
образуют на графе самостоятельные ячейки.
1.9. Метод напряжений дерева
В этом случае в качестве неизвестных pнапряжений ветвей оставля
ют (q–1)напряжения ветвей дерева, а напряжения ветвей связей через
ЗНК для главных контуров выражают через напряжения ветвей дерева.
Затем полученные выражения подставляют в ЗТК в форме напря
жений, группируют слагаемые при одинаковых напряжениях ветвей
дерева и получают уравнения следующего вида:
,
iii
uG u G J EG
m
kkk km
123
444
(1.28)

Страницы