Составители:
Рубрика:
18
Если ввести в обозначения угол
ψ
, образованный направлением
S
и
направлением
M
P
, для удобства дальнейших вычислений, тогда
(
)
ψ
cos,cos −=SMP ,
тогда предыдущая формула будет выглядеть так:
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
∂
∂
=−=
rS
fm
S
V
r
fmPFs
1cos
2
ψ
(9’)
Функция
V носит по Гаусу название потенциала, точнее это есть, потенциал
точки
M
на точку
P
(то есть точка
P
подвергается действию сил в точке
M
).
Мы видим, что
V
совпадает по знаку с той функцией, которую мы называем
силовой.
Вспомним, какую функцию мы называем силовой.
Элементарная работа
A
Δ
силы
F
, совершаемая при перемещении
dr
материальной точки под действием силы
F
, равна скалярному произведению
векторов
F
и dr .
(
)
α
cos×==Δ dsFdrFA
или в декартовых координатах:
FzdzFydyFxdxA ++=Δ
,
где
r
радиус-вектор точки,
z
y
x
,,
- её декартовы координаты,
α
- угол между
F
и
dr
, drds = -элементарная длина пути точки вдоль траектории,
FzFyFx ,,
–
проекции вектора силы на оси координат.
Работа
A
силы F на конечном участке S траектории перемещения её точки
приложения равна алгебраической сумме элементарных работ этой силы на всех
бесконечно малых участках траектории:
()
()
∫∫
++==
S
FzdzFydyFxdxdrFA
0
Силы, действующие на материальную точку или тело, назовём
потенциальными, если работа эти сил при перемещении точки зависит только от
начального и конечного положений точки в пространстве.
Иными словами, работа потенциальной силы
F
вдоль произвольной
замкнутой траектории движения тождественно равна нулю:
()( )
∫
∫
≡++= 0 FzdzFydyFxdxFdr
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
