Составители:
Рубрика:
19
Для выполнения этого условия необходимо и достаточно, чтобы
подинтегральное выражение было полным дифференциалом
5
некоторой скалярной
функции координат
()
zyxV ,,
, называемой силовой функцией:
dVFzdzFydyFxdx =++
Учитывая
Z
V
Fz
Y
V
Fy
X
V
Fx
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
;;
.
gradVF =
(сравним с (8))
Потенциальная сила
F равна градиенту силовой функции.
Работа
A
, совершаемая стационарной (зависящей только от координат)
потенциальной силой равна:
()
12
2
1
2
1
VVdVrdFA −===
∫∫
(10’)
Вернувшись к теории потенциала, получим, что при перемещении точки
0
P в
точку
P
сила поля
F
производит работу, не зависящую от пути:
()()()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−=++=
∫
0
0
11
0
rr
fmPVPVdFdFdFA
P
P
ςςηηξξ
(10’’)
Учитывая (6) эта работа положительна при
0
rr < , т.к. мы считаем здесь
положительной ту работу, которую производят силы поля, развиваемую частицей
М (не против поля). При
∞→
0
r
,
()
PVA =
И мы можем сказать, что потенциал в точке
P
есть та положительная работа,
которую производят силы поля развиваемой частицей
M
при приближении
единицы массы из
∞ в
()
ς
η
ξ
,,P .
До сих пор, мы говорили про поля гравитационных сил, но Кулон
распространил закон обратных квадратов на область явлений электричества и
магнетизма, где две положительные массы отталкиваются друг от друга.
Принято:
а) потенциал массы
m обозначается всегда
2
m
+
независимо от того
M
–
масса, заряд или магнитное поле;
б) в случае притяжения, как в тяготении
gradVF = , потенциал равен
потенциальной энергии, взятой с обратным знаком;
в) в случае отталкивания, как в электричестве и магнетизме
Φ−= gradF ,
потенциал равен силовой функции и совпадает с потенциальной энергией системы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
