Составители:
Рубрика:
20
В заключении необходимо сказать, что точечный потенциал есть конечная и
непрерывная функция координат полюса
P
.
2.3. Потенциал объёмных масс.
Допустим, что внутри объёма
T
находится сплошное распределение масс.
Пусть
dm
- элемент массы (а не дифференциал), r - его расстояние до
P
.
Полагаем, что
()
∫
=
T
r
dm
fPV
, учитывая (6), где интегрирование распространено по
всему объёму
T
.
С уменьшением элемента объёма
δ
τ
, количество заключенной в нём материи
m
δ
стремится к нулю, так что
μ
δτ
δ
=
m
lim
m - если это не только непрерывная
6
, но и дифференцируемая
7
функция координат,
то производная её по объёму приобретёт значение плотности.
Тогда можно полагать
τ
μ
ddm =
(здесь
dm
есть уже дифференциал).
()
∫
=
T
r
d
fPV
τ
μ
(10)
где
μ
есть так называемая объёмная плотность
8
распределения масс внутри
T
, а
формула (10) – выражение объёмного потенциала.
Главное свойство объёмного потенциала, в том что он никогда не обращается
в бесконечность.
2.4. Потенциал простого слоя
Допустим, что действующие массы сосредоточены на
S
в виде слоя
незначительной толщины
h . Пусть
σ
d - элемент поверхности слоя тогда
σ
τ
hdd =
и, учитывая (10):
()
∫
=
S
r
hd
fPV
σ
μ
допустим
∞→→
μ
,0h , но при том, что
μ
μ
′
=
→
h
h 0
lim
, где
μ
′
есть конечная и
непрерывная функция под
μ
на
S
. Эта функция – поверхностная плотность
распределения масс на
S
.
Потенциал
()
PV – потенциал простого слоя имеющий реальное значение в
электростатике, где заряды лежат бесконечно тонким слоем на поверхности
полупроводника
S
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
