Составители:
Рубрика:
22
Согласно формуле
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
0
11
rr
fmA
, сумма точечных потенциалов
9
диполя
равна:
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′′
−
′
+=Φ
rr
eP
w
11
А, потенциал диполя
10
, учитывая замечание о знаках и магнитном агенте,
равен:
()
ϕ
cos
11
2
r
el
rr
eP −=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′′
−
′
+=Φ
Допустим, что при
()
μ
μ
′′′
=→ lim ,0 илиell
, так называемому магнитному
моменту диполя. Тогда учитывая (9') получаем:
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
′′
=
′′
−=Φ
rl
r
P
1cos
2
μ
ϕμ
(12)
Формула (12) является основной в теории магнитного потенциала.
Пусть
zyx
lll ,, – есть проекции вектора l на оси, пользуясь определением
производной по направлению
11
:
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=Φ
rz
l
ry
l
rx
leP
zyx
111
(13)
Введем теперь вектор «магнитный момент»
lem =
. Направление
m
совпадает
с
l и его проекции получается из проекций вектора l .
zzyyxx
elmelmelm === , , .
Подставляя проекции m
r
в (13), находим:
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=Φ
rz
m
ry
m
rx
mP
zyx
111
(13’)
Здесь производные
12
взяты по «координатам диполя», за которые можно
принимать координаты любого из его бесконечно близких полюсов (т.к.
0→l
).
Учитывая совпадение направлений
m
r
и l
r
и формулу (12) можно написать:
() ()
rm
r
m
P
rr
cos
2
−=Φ (12’)
Допустим, что ось ОХ направлена по оси диполя, и, что начало координат
взято в самом диполе, тогда
()
r
xrmmmm
zyx
ξ
−==== ,cos ;0 ,0 , .
Подставляя в 12
13
получим
()
3
r
m
P
ξ
=Φ (14)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
