Составители:
Рубрика:
24
τ
d
- бесконечно малый объём,
τ
d
- бесконечно малая поверхность,
μ
-
объемная плотность,
μ
′
– поверхностная плотность,
M
- сумма всех объемных и
поверхностных плотностей.
Это условие позволит в дальнейшем доказать оба определения магнитного
потенциала, к которым мы можем подойти со стороны представлений как о
совокупности диполей, так и о магнитных массах, вполне эквивалентных между
собой.
Основное уравнение (16) обнаруживает еще одно важное обстоятельство:
объемная плотность магнитных масс
μ
и их поверхностная плотность
μ
′
могут
быть связаны друг с другом через посредство одного и того же вектора
I
r
,
заданного для всех точек объема
T
и его поверхности
S
. В самом деле, пусть
I
r
-
любой вектор, проекции которого на оси
zyx
III ,, (непрерывны вместе с их
первыми производными во всем объеме
T
и на поверхности S )
14
. Имеем тогда:
Idiv
z
I
y
I
x
I
z
y
x
r
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
По дивергенции–теореме Гаусса-Остроградского
()
∫∫
∫∫
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
στ
στ
dIdIdiv
dnIId
z
I
y
I
x
I
n
ST
z
y
x
rr
,cos
Отсюда следует, что если положить
n
IIdiv =
′
−=
μμ
,
r
(17)
то уравнение (16) удовлетворится само по себе, и мы получаем возможность
выразить
μ
и
μ
′
через один и тот же вектор
I
r
, подчиненного, в сущности, только
указанному условию непрерывности внутри
T
и на поверхности S .
Но, разумеется, больший интерес представляет собой обратная задача: если
допустить, что
μ
и
μ
′
заданы во всех точках объема
T
и поверхности
S
, можно
ли определить вектор
I
r
из условия (17) и если да, то будет ли это определение
однозначно? В векторном анализе показано, что в виду условия (16), первая задача
всегда допускает решение. Причем всякий удовлетворяющий ему вектор
I
r
может
быть подчинен еще некоторому дополнительному условию; если же этого условия
не выводить, то уравнение (17) допускает бесконечное множество решений
I
r
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
