Интерпретация данных магнитных аномалий. Конценебин Ю.П - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

37
Этот факт говорит о том, что магнитное поле не остается постоянным, а
медленно и непрерывно меняется.
1
Функция f называется дифференцируемой в точке
()
bax ,
0
∈ , если существует предел разности
отношения функции
f в точке
0
x
0
0
)()(
lim)(lim
0
xx
xfxf
x
−
−
=
ϕ
. Этот предел называется производной
функции
f
и обозначается
0
)(
0
xx
dx
df
dx
xdf
→
2
Известно, что предел функции
)(xf
в точке
0
x
0
0
)()(
lim)(
lim
0
xx
xfxf
x
xx
−
−
=
→
ϕ
называется
производной и обозначается
dx
df
. Производная функция многих переменных обозначается
k
k
x
xxf
∂
∂
)(
1
K
(это частная производная).
3
Если f дифференцирована по каждой из координат в точке
0
P
, то вектор
() () ()
00201
, PxfPxfPxf
n
′′′
K
называется градиентом функции
f
в точке
0
P
и обозначается
()
0
Pgradf
. Направление
grad
есть
направление наиболее быстрого роста функции
f
(т.е. направление наибольшей производной по
направлению).
4
Пусть функция f дифференцируема в точке
)(
00
10
n
xxP K
и пусть
)(
0
0
tx
ii
ϕ
=
а
n
ϕ
ϕ
K
1
функции
одного переменного дифференцируемы в точке
0
t
. Тогда сложная функция составленная из
f
и
n
ϕ
ϕ
K
1
дифференцируемая в точке
0
t
и ее производная равна
[]
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
′′
=
∑
=
=
dS
dV
txxxf
dt
ttdf
ini
n
i
tt
n
ξ
ξ
ϕ
ϕϕ
)()(
)(),(
0
00
1
1
1
0
K
K
5
Пусть область ограничения )( fD функции f содержит окрестности точки )(
00
10
n
xxP K . Функция f
называется дифференцируемой в точке
0
P , если для любых )(
1 n
xxP K из этой окрестности
∑
=
+−
′
=−
n
k
kkk
PRPPdxxPxfPfPf
1
10
0
00
)(),())(()()(
где
0)(lim
1
0
=
→
PR
PP
линейная часть
∑
=
−
′
=
n
k
kkk
xxPxfPdf
1
0
0
))(()(
приращения )()(
0
PfPf − называют полным дифференциалом функции
f в точке
P
. График функции f
(
, ограниченным пространством
∑
−×+= )()()()(
0
00 kkk
xxPfxPfPf
(
называется касательной плоскостью к графику функции
f
в точке
0
P .
6
Функция f называется непрерывной в точке
()
fDx ∈
0
если для любого 0>
ε
существует такое 0>
δ
,
что для всех
x
, принадлежащих
()
fD и таких, что
()
δ
<−
0
xx , имеет место
() ( )
ε
<−
0
xfxf .
Функция
f
определенная в некоторой окрестности
0
x непрерывна в точке
0
x , тогда и только тогда, когда
существует предел
f
в точке
0
x
() ( )
0
lim xfxf =
.

Страницы