Составители:
Рубрика:
38
7
Функция называется дифференцируемой в точке bax ,
0
∈ , если существует предел:
()
() ( )
0
0
00
limlim
xx
xfxf
x
xx
−
−
=
→→
ϕ
8
Точечный потенциал при совпадении
M
и
P
теряет смысл
∞→
r
1
, а в объёмном потенциале всегда
остаётся элемент объёма и
M
и
P
не совпадают.
9
Точечный потенциал
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′′
+
′
−==→
rr
ePeWm
r
fm
11
)(
10
Потенциал диполя равен сумме точечных масс с разными знаками.
11
Имеется в виду формула mPfgrad
m
Pf
)(
)(
0
0
=
∂
∂
r
12
Пусть
f
определена в некоторой окрестности точки
()
n
n
RxxP ∈
0
00
,K
; и пусть
m
r
- единичный вектор
в
()
1=mR
n
с координатами
()
nim
ii
,,1cos K==
α
, где
i
α
– углы между m
r
и положительными
направлениями осей координат. Предел
()()
[]
00
1
0
1
0
1
0
,,lim
nnn
k
xxfkmxkmxf
k
l
KL −++++
→
называется
производной функцией
f
в т.
0
P
по направлению m
r
. Производная
f
по направлению m
r
равна
m
fP
∂
∂
0
,
следовательно обыкновенной производной такой функции одного переменного, которая получена из
f
путём сужения области её определения до прямой, проходящей т.
0
P в направлении m
r
.
13
ξ
- проекция точки
P
на ось
x
. Угол
),(180 xr−°=
ϕ
тогда
)180cos(),cos( rxxr ∠−°−=
14
Вычисляется интеграл по замкнутой оболочке
Ε
. Находится предел отношения этого интеграла к объему
V
, заключенному внутри этой поверхности. Объемная производная скалярного поля является его
градиентом -
V
Uds
∫
Ε
. Дивергенцией или расхождением поля
V
обозначается
Vdiv
называется скаляр,
определенный в каждой точке поля и являющийся объемной производной этого поля
V
Vds
Vdiv
V
∫
Ε
→
=
0
lim . В
декартовых координатах
z
V
y
V
x
V
Vdiv
z
y
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
15
Формула Грина
∫∫∫
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
TST
d
x
U
Vdxn
x
U
Vd
x
V
V
U
τττ
2
2
),cos( если ,xU = то
0 1
2
2
=
∂
∂
=
∂
∂
x
U
x
U
и
∫∫
=
∂
∂
ST
dxnVd
x
V
στ
),cos( откуда легко получается дивергент теорема Гаусса-Остроградского
∫∫
=
S
n
T
dFdFdiv
στ
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
