Сборник вопросов и задач по статистической термодинамике. Кондрашин В.Ю. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
e;
i
kT
i
WB
−
=
E
(6.2)
значение множителя В определяется условием нормировки
1
i
i
W
=
∑
:
1
e
i
kT
i
B
−
=
∑
E
(6.3)
Знаменатель этого выражения называют суммой по состояниям (см . также §7).
Из (6.2) и (6.3) можно найти число частиц, обладающих энергией
i
E
:
e
;
e
i
i
kT
i
kT
i
N
N
−
−
=
∑
E
E
(6.4)
N – общее число частиц в газе. Распределение частиц (6.4) по уровням энергии
также называют распределением Больцмана, а числитель этого распределения
– больцмановым фактором. В (6.3) и (6.4) суммирование ведется по всем
энергетическим уровням , в том числе и по вырожденным .
С помощью распределения Больцмана можно вычислить многие макро -
скопические параметры термодинамической системы. Например , для средней
энергии системы:
e
.
e
i
i
kT
iii
ii
kT
i
N
E
N
−
−
==
∑∑
∑
E
E
EE
ЗАДАЧИ
6.1. Определите коэффициент нормировки в распределении Максвелла по им-
пульсам:
222
2
(,,)e,
xyz
mkT
xyzxyz
dWAddd
++
−
=⋅
ppp
pppppp
если
i
−∞<<+∞
p
.
6.2. Исходя из формулы Максвелла , перейдите от распределения по импульсам
к распределению по составляющим скорости
,
xy
vv
и
z
v
. Изобразите зависи -
мость
()
x
fv
графически .
6.3. На основе решения предыдущей задачи получите выражение для среднего
значения составляющей скорости
x
v
.
6.4. Получите распределение по модулю скорости
222
xyz
vvvv
=++
, т .е. найдите
вероятность того , что в пространстве скоростей
,
xy
vv
и
z
v
конец вектора
v
r
бу -
дет лежать в шаровом слое радиуса v и толщины dv. Изобразите зависимость
f(v) графически . 
                                                     12
                                                       E
                                                      −i
                                     W i =B e                 kT
                                                                   ;                                    (6.2)
значение множителя В определяется условием нормировки                                   ∑W
                                                                                        i
                                                                                             i   =1 :

                                            1
                                     B=                            .                                    (6.3)
                                         ∑ e −Ei
                                          i
                                                              kT



Знаменатель этого выражения называют суммой по состояниям (см. также §7).
Из (6.2) и (6.3) можно найти число частиц, обладающих энергией Ei :
                                    Ni   e −Ei kT
                                       =          ;                                                     (6.4)
                                    N ∑ e −Ei kT
                                              i
N – общее число частиц в газе. Распределение частиц (6.4) по уровням энергии
также называют распределением Больцмана, а числитель этого распределения
– больцмановым фактором. В (6.3) и (6.4) суммирование ведется по всем
энергетическим уровням, в том числе и по вырожденным.
      С помощью распределения Больцмана можно вычислить многие макро-
скопические параметры термодинамической системы. Например, для средней
энергии системы:
                             ∑i Ei N i ∑i Ei e−Ei kT
                         E=           =              .
                                N       ∑ e −Ei kT        i




                               ЗАДАЧИ
6.1. Определите коэффициент нормировки в распределении Максвелла по им-
пульсам:
                                                   p x2 +p y2 +p z2
                                                  −
                 dW ( p x , p y , p z ) =A e           2 mkT
                                                                       ⋅dp x dp ydpz,
если −∞

Страницы