Сборник вопросов и задач по статистической термодинамике. Кондрашин В.Ю. - 14 стр.

                                           14
6.18. При некоторой температуре средняя скорость молекул О2 равна 400 м/с.
Чему равна средняя скорость молекул Н2 при той же температуре?
6.19. Какова доля молекул массой m, имеющих скорость выше средней скоро-
сти при температуре Т? Зависит ли эта доля от массы молекул и температуры?

6.20. Найдите отношение числа молекул Н2, скорости которых лежат в пределах
3000-3010 м/с, к числу молекул, имеющих скорости в пределах 1500-1510 м/с,
при Т = 573 К.

6.21. Найдите относительное число молекул газа, скорости которых отличаются
не больше чем на 0,5% от наиболее вероятной скорости.
6.22. Идеальный газ заключен в вертикальном цилиндрическом сосуде площа-
дью основания S и высотой h. Определите массу газа, если его давление на
уровне нижнего основания равно p0 , а температура – Т.

6.23*. Какая часть молекул O2 имеет кинетическую энергию, достаточную для
преодоления гравитационного поля Земли при Т = 300 К.
6.24. Для экспериментального определения постоянной Авогадро Ж. Перрен
измерял распределение по высоте шарообразных частиц гуммигута, взвешен-
ных в воде. Он нашел, что отношение α числа частиц в слоях, отстоящих друг
от друга на h = 3·10-5 м, равно 2,08. Плотность частиц ρ = 1,194 г/см3, радиус
частиц r = 2,12·10-7 м. Вычислите постоянную Авогадро, если опыт проводился
при Т = 291 К.

6.25. Газ подчиняется статистике Максвелла-Больцмана. Найдите число моле-
кул, ударяющихся за единицу времени о единицу поверхности.
6.26. С помощью выражения, полученного в задаче 6.25, рассчитайте давление
идеального газа.




  §7. КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА И ИНТЕГРАЛ ПО
                             СОСТОЯНИЯМ
      Интеграл по состояниям (синонимы – статистический интеграл, сумма по
состояниям, статистическая сумма) – это нормирующий делитель функции ка-
нонического распределения (5.1); см. также задачу 5.1.
      Для системы с известной функцией Гамильтона H ( p , q ) статистический
интеграл Z определяется так:
                                              H ( p ,q )
                                             −
                         Z (T ,V , N ) =∫e       Θ
                                                           d p dq,     (7.1)
                                       Γ