Сборник вопросов и задач по статистической термодинамике. Кондрашин В.Ю. - 15 стр.

                                            15
интеграл берется по координатам и импульсам всех N частиц. С учетом законов
квантовой механики (соотношения неопределенностей и принципа тождествен-
ности частиц) формула (7.1) для системы, содержащей N одинаковых частиц,
записывается следующим образом:
                                                  H ( p ,q )
                                         1       −
                                           3N ∫
                      Z (T ,V , N ) =          e     Θ
                                                             d p dq;  (7.2)
                                      N !h Γ
здесь h = 6.63·10-34Дж·с – постоянная Планка. Интегралы (7.1) и (7.2) имеют
кратность 6N. Величина (7.1) имеет размерность [координата·импульс]3N, вели-
чина (7.2) – безразмерная.
      Интеграл по состояниям Z (T ,V , N ) содержит в себе полную термодина-
мическую информацию о системе. Поэтому основная задача статистической
термодинамики – расчет интегралов по состояниям термодинамических систем.


Некоторые свойства интеграла по состояниям:
  1. Он зависит от T, V и N, причем от Т – явно, а от V и N – через уровни
     энергии системы. С увеличением T интеграл по состояниям монотонно
     возрастает.
  2. Величина Z – не абсолютная величина. Она зависит от выбора точки от-
     счета энергии, т.е. определена с точностью до постоянного множителя.
  3. Интеграл по состояниям связан с термодинамическими функциями сле-
     дующими соотношениями:

                            F =−Θ ln Z =−kT ln Z ;                              (7.3)
                               � ∂F �         � ∂ ln� Z
                          p =−�       �  =kT�                ;                  (7.4)
                                � ∂V � T       �     ∂V��  T

                                          � ∂ ln Z�
                              pV =kT �             �     ;                      (7.5)
                                         � ∂ lnV� T
                         � ∂F �     �         � ∂ ln� Z �
                    S =−�       =k � ln Z +T�
                                 �                    �   � ;                   (7.6)
                          � ∂T �
                              V       �         � ∂T � V�
                                           � ∂ ln Z�
                         U =F +T S =kT 2 �          �   ;                       (7.7)
                                            � ∂T � V
                   � ∂U�             ��   ∂ ln
                                            � Z            � ∂2 ln Z�       �
               CV =�     �       =kT � � 2 �          +T �        2�      � ;   (7.8)
                    � ∂T�    V        ��   ∂� T   V         � ∂T �      V �



и так далее. Заметим, что все функции определяются через ln Z .
      Желая получить абсолютные значения термодинамических функций,
нужно использовать Z (T ,V , N ) в квазиклассической форме, т.е. в виде (7.2).