Сборник вопросов и задач по статистической термодинамике. Кондрашин В.Ю. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
7.10. Молекулярная поступательная сумма по состояниям для H
2
при Т = 298 К
и р = 101325 Па равна 6,70·10
28
. Рассчитайте молекулярную поступательную
сумму по состояниям для N
2
при нормальных условиях.
7.11. Рассчитайте поступательную сумму по состояниям О
2
при 100°C и нор-
мальном давлении, если известно, что поступательная сумма по состояниям Не
при нормальных условиях равна 1,52·10
29
.
§8. МОЛЕКУЛЯРНАЯ СУММА ПО СОСТОЯНИЯМ ДВУХАТОМНЫХ
ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
Двухатомный идеальный газ – важный частный случай термодинамиче-
ской системы, позволяющей рассмотреть многие свойства статистического ин-
теграла (суммы по состояниям ). Если газ состоит из N одинаковых молекул, то
сумма по состояниям Z всего газа может быть выражена через сумму по со -
стояниям отдельной молекулы z:
!
N
z
Z
N
= (8.1)
(см . задачи 7.3 и 7.7); делитель
!
N
учитывает квантовый принцип тождествен -
ности частиц .
Обычно уровни энергии двухатомного (и многоатомного ) газа представ-
ляют независимыми слагаемыми, соответствующими различным видам движе-
ния – поступательному, вращательному, колебательному, электронному и
ядерному:
=++++
EEEEEE
. При таком условии молекулярная
сумма по состояниям есть:
.
постврколэляд
zzzzzz
=
(8.2)
1) С поступательной суммой по состояниям мы уже знакомились ранее (см . за -
дачу 7.5):
3
2
3
1
(2),
пост
zmkTV
h
π= (8.3)
где V – объем , который занимает газ.
2) Вращательная сумма по состояниям в модели жесткого ротатора, которая
описывает двухатомные (или многоатомные линейные) молекулы с постоян -
ными межъядерными расстояниями, существенно зависит от симметрии моле-
кулы. Уровни вращательной энергии жестких молекул, как известно, дискрет -
ные и имеют значения:
2
2
(1),
8
вр
h
jj
I
π
=+
E
(8.4) 
                                      17
7.10. Молекулярная поступательная сумма по состояниям для H2 при Т = 298 К
и р = 101325 Па равна 6,70·1028. Рассчитайте молекулярную поступательную
сумму по состояниям для N2 при нормальных условиях.
7.11. Рассчитайте поступательную сумму по состояниям О2 при 100°C и нор-
мальном давлении, если известно, что поступательная сумма по состояниям Не
при нормальных условиях равна 1,52·1029.




  §8. МОЛЕКУЛЯРНАЯ СУММА ПО СОСТОЯНИЯМ ДВУХАТОМНЫХ
                             ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
       Двухатомный идеальный газ – важный частный случай термодинамиче-
ской системы, позволяющей рассмотреть многие свойства статистического ин-
теграла (суммы по состояниям). Если газ состоит из N одинаковых молекул, то
сумма по состояниям Z всего газа может быть выражена через сумму по со-
стояниям отдельной молекулы z:
                                           zN
                                      Z =                             (8.1)
                                           N!
 (см. задачи 7.3 и 7.7); делитель N ! учитывает квантовый принцип тождествен-
ности частиц.
       Обычно уровни энергии двухатомного (и многоатомного) газа представ-
ляют независимыми слагаемыми, соответствующими различным видам движе-
ния – поступательному, вращательному, колебательному, электронному и
ядерному: E =Eпост +Eвращ +Eкол +Eэл +Eяд . При таком условии молекулярная
сумма по состояниям есть:
                              z =zпост zвр zкол zэл z яд .            (8.2)
1) С поступательной суммой по состояниям мы уже знакомились ранее (см. за-
дачу 7.5):
                                     1              3
                             zпост = 3 (2π mkT ) 2V ,                 (8.3)
                                    h
где V – объем, который занимает газ.
2) Вращательная сумма по состояниям в модели жесткого ротатора, которая
описывает двухатомные (или многоатомные линейные) молекулы с постоян-
ными межъядерными расстояниями, существенно зависит от симметрии моле-
кулы. Уровни вращательной энергии жестких молекул, как известно, дискрет-
ные и имеют значения:
                                 h2
                           Eвр = 2 j ( j +1),                      (8.4)
                                8π I

Страницы