Сборник вопросов и задач по статистической термодинамике. Кондрашин В.Ю. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
ЗАДАЧИ
7.1. Некоторая гипотетическая молекула может находиться в дискретном энер -
гетическом состоянии с энергией 0,
E
,
E
и
E
. Найдите молекулярную сумму
по состояниям и получите выражение для молярной внутренней энергии.
7.2. Некоторая термодинамическая система, состоящая из N тождественных
частиц , обладает статистическим интегралом
3
2
,
N
N
ZATV
=
где А – постоянная интегрирования. Найдите уравнение состояния этой систе-
мы.
7.3
*
. Гамильтониан идеального газа можно представить в виде
1
,
N
i
i
H
=
=
E
где
i
E
– полная энергия отдельной молекулы. Выразите интеграл по состояниям
газа через интеграл по состояниям отдельной молекулы.
7.4. Используя результат решения предыдущей задачи , т .е. что
NN
i
ZzV
=
, полу-
чите выражения для энергии Гельмгольца, давления, внутренней энергии и теп -
лоемкости
V
C
, если идеальный газ представлен N одинаковыми молекулами.
7.5
*
. В кубическом сосуде объемом
3
Vl
=
содержится N невзаимодействующих
одноатомных молекул, энергетическое состояние которых определяется реше-
нием уравнения Шредингера. Найдите квантовую поступательную сумму по
состояниям и с ее помощью рассчитайте F, p, S, U и
V
C
.
7.6. Решите задачу 7.5. строго классически , т .е. с использованием распределе-
ния Максвелла по импульсам (
(,,)0
Uxyz
≡
):
222
()
2
(,,)e.
xyz
mkT
xyz
fA
++
−
=
ppp
ppp
Сравните с решением задачи 7.5.
7.7. Исправьте решение задачи 7.6. с учетом квазиклассического приближения,
т .е. совершив деление Z
пост
на
3
!
N
Nh
.
7.8. Покажите, что классическое выражение для S
пост
(задача 7.6) приводит к
парадоксу Гиббса , а квазиклассическое выражение (задача 7.7) – нет .
7.9. Получите выражение для химического потенциала идеального одноатомно-
го газа
(
)
,
VT
FNµ=∂∂
. 
                                             16
                                 ЗАДАЧИ
7.1. Некоторая гипотетическая молекула может находиться в дискретном энер-
гетическом состоянии с энергией 0, E , E и E . Найдите молекулярную сумму
по состояниям и получите выражение для молярной внутренней энергии.
7.2. Некоторая термодинамическая система, состоящая из N тождественных
частиц, обладает статистическим интегралом
                                              3N
                              Z =AT 2 V N ,
где А – постоянная интегрирования. Найдите уравнение состояния этой систе-
мы.

7.3*. Гамильтониан идеального газа можно представить в виде
                                             N
                                       H =∑ Ei ,
                                            i =1
где Ei – полная энергия отдельной молекулы. Выразите интеграл по состояниям
газа через интеграл по состояниям отдельной молекулы.

7.4. Используя результат решения предыдущей задачи, т.е. что Z =ziNV N , полу-
чите выражения для энергии Гельмгольца, давления, внутренней энергии и теп-
лоемкости CV , если идеальный газ представлен N одинаковыми молекулами.

7.5*. В кубическом сосуде объемом V =l 3 содержится N невзаимодействующих
одноатомных молекул, энергетическое состояние которых определяется реше-
нием уравнения Шредингера. Найдите квантовую поступательную сумму по
состояниям и с ее помощью рассчитайте F, p, S, U и CV .

7.6. Решите задачу 7.5. строго классически, т.е. с использованием распределе-
ния Максвелла по импульсам (U ( x , y, z ) ≡0 ):
                                                     ( p 2x +p 2y +p z2 )
                                                    −
                       f ( p x , p y , p z ) =A e           2 mkT
                                                                            .
Сравните с решением задачи 7.5.
7.7. Исправьте решение задачи 7.6. с учетом квазиклассического приближения,
т.е. совершив деление Zпост на N !h3 N .

7.8. Покажите, что классическое выражение для Sпост (задача 7.6) приводит к
парадоксу Гиббса, а квазиклассическое выражение (задача 7.7) – нет.
7.9. Получите выражение для химического потенциала идеального одноатомно-
го газа µ =(∂F ∂ N )V ,T .

Страницы