Сборник вопросов и задач по статистической термодинамике. Кондрашин В.Ю. - 19 стр.

                                          19


                              ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
8.1. Уровни колебательного движения в молекуле йода отстоят друг от друга на
величину hν 0 =4,26 ⋅10 −21 Дж. Найдите колебательную сумму по состояниям мо-
лекулярного йода при температуре 1200 К.

8.2. Начиная с какого колебательного уровня, заселенность уровней молекулы
хлора ( hν 0 =1,11 ⋅10−20 Дж) будет при температуре 1000 К меньше 1%?

8.3. Как изменится решение задачи 8.2, если такой же вопрос поставить для мо-
лекулы йода ( hν 0 =4,26 ⋅10 −21 Дж) при Т = 1000 К? Почему?

8.4. Рассчитайте молекулярную колебательную сумму по состояниям углеки-
слого газа при Т = 1500 К. Энергетические параметры колебаний: hν 01 =
=2,76 ⋅10−20 Дж,    hν 02 =1,33 ⋅10 −20   Дж (двукратное вырождение), hν 03 =
=4,67 ⋅10−20 Дж.

8.5. Рассчитайте вероятность нахождения молекулы водорода              ( hν 0 =
=8,75 ⋅10−20 Дж) в основном колебательном состоянии при 4000 К.

8.6. Рассчитайте вращательную сумму по состояниям молекулы 19 F2 при тем-
пературе 0°C, если известно, что вращательная сумма по состояниям молекулы
35
   Cl2 при температуре 25°C равна 424. Межъядерное расстояние в молекуле F2
в 1,4 раза меньше, чем в молекуле Cl2.
8.7. Какой уровень вращательной энергии молекулы N2 имеет самую высокую
заселенность при: а) Т = 298 К; б) Т = 1000 К? Вращательная постоянная
h2 / 8π 2 I =4,0 ⋅10−23 Дж.

8.8. Заселенность j-го вращательного уровня двухатомной молекулы есть функ-
ция температуры. При какой температуре эта заселенность максимальна? Вра-
щательная постоянная молекулы ( B =h2 /8π 2 I ) известна.
8.9. Используя распределение Больцмана по вращательным уровням, рассчи-
тайте среднее значение вращательной энергии линейной молекулы при темпе-
ратуре T � h2 /8π 2 Ik .
8.10. Используя распределение Больцмана по колебательным уровням, рассчи-
тайте среднее значение колебательной энергии двухатомной молекулы с собст-
венной частотой ν 0 при произвольной температуре Т. Упростите полученное
выражение для высоких (T � hν 0 / k ) и низких (T � hν 0 / k ) температур.