Сборник вопросов и задач по статистической термодинамике. Кондрашин В.Ю. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
10.9. На кварцевой нити подвешено зеркальце. Определите средний квадрат его
флуктуационного отклонения
2
ϕ
∆
, если жесткость нити на кручение D = 9·10
-14
Н·м , а температура Т = 300 К.
§11. ИДЕАЛЬНЫЙ КВАНТОВЫЙ ФЕРМИ-ГАЗ .
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФЕРМИ-ДИРАКА
В квантовой статистике, как и в классической, рассматривают множество
микросостояний, совместимых с определенным макросостоянием . В конечном
счете, надо получить закон распределения вероятностей отдельных состояний.
Эта проблема решается с помощью того же статистического метода Гиббса , ко -
торый был изложен ранее. Микроскопические свойства системы также получа -
ются как средние по ансамблю.
Для фермионов (частиц с полуцелым спином) выполняется принцип Пау-
ли , поэтому каждое квантовое состояние может быть заполнено максимум од-
ной частицей :
01.
i
N
≤≤
Закон распределения частиц по энергетическим уровням
i
выглядит так:
1
();
e1
i
ii
N
µ−
−
=
+
E
kT
E (11.1)
µ – химический потенциал газа , отнесенный к одной частице. Распределение
()
ii
N
E
носит название распределения Ферми-Дирака. Оно определяет сред -
нее число фермионов в i-ом квантовом состоянии для невзаимодействующих
частиц , которое зависит только от энергии этого состояния.
Если энергетический уровень вырожден , то
(),
e1
i
i
ii
g
N
µ−
−
=
+
E
kT
E (11.2)
где
i
g
– кратность вырождения этого уровня.
Функция распределения числа частиц по состояниям с энергией
E
имеет
вид:
1
().
e1
kT
f
µ−
−
=
+
E
E (11.3)
Число частиц
()
dN
E
, энергия которых лежит между
E
и
d
+
EE
, определяется
законом
1/2
3
8(2)
(),
e1
kT
mVm
dNd
h
µ
π
−
−
=⋅
+
E
E
EE?
(11.4)
или 
                                      27
10.9. На кварцевой нити подвешено зеркальце. Определите средний квадрат его
флуктуационного отклонения ∆ϕ2 , если жесткость нити на кручение D = 9·10-14
Н·м, а температура Т = 300 К.




                 §11. ИДЕАЛЬНЫЙ КВАНТОВЫЙ ФЕРМИ-ГАЗ.
                      РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФЕРМИ-ДИРАКА
         В квантовой статистике, как и в классической, рассматривают множество
микросостояний, совместимых с определенным макросостоянием. В конечном
счете, надо получить закон распределения вероятностей отдельных состояний.
Эта проблема решается с помощью того же статистического метода Гиббса, ко-
торый был изложен ранее. Микроскопические свойства системы также получа-
ются как средние по ансамблю.
         Для фермионов (частиц с полуцелым спином) выполняется принцип Пау-
ли, поэтому каждое квантовое состояние может быть заполнено максимум од-
ной частицей:
                                       0 ≤N i ≤1.
Закон распределения частиц по энергетическим уровням Ei выглядит так:
                                                  1
                                 N i ( Ei ) = µ−Ei ;                   (11.1)
                                               −
                                             e   k T
                                                     +1
µ – химический потенциал газа, отнесенный к одной частице. Распределение
N i ( Ei ) носит название распределения Ферми-Дирака. Оно определяет сред-
нее число фермионов в i-ом квантовом состоянии для невзаимодействующих
частиц, которое зависит только от энергии этого состояния.
         Если энергетический уровень вырожден, то
                                                  g
                                 N i ( Ei ) = µ−Eii ,                  (11.2)
                                               −
                                             e   k T
                                                     +1
где gi – кратность вырождения этого уровня.
         Функция распределения числа частиц по состояниям с энергией E имеет
вид:
                                                 1
                                   f ( E ) = µ−E .                     (11.3)
                                              −
                                             e kT +1
Число частиц dN ( E ) , энергия которых лежит между E и E +d E , определяется
законом
                                      8π mV (2 mE )1/ 2
                          dN ( E ) = 3 ⋅ µ−E d E,?                     (11.4)
                                         h         −
                                                 e   kT
                                                        +1
или

Страницы