Сборник вопросов и задач по статистической термодинамике. Кондрашин В.Ю. - 29 стр.

                                      29
11.4. Найдите температуре вырождения Т0 электронного газа в медном кри-
сталле.

11.5. Примем, что энергия Ферми для электронного газа в медном кристалле
равна 1,14·10-18 Дж (точно). Найдите число электронов в 1 м3 меди, энергии ко-
торых заключены между 1,1400·10-18 и 1,1401·10-18 Дж, если Т = 300 К.

11.6. Исходя из распределения Ферми-Дирака (11.3), получите закон распреде-
ления частиц по импульсам и по скоростям.
11.7. Получите выражение для средней энергии отдельного фермиона в идеаль-
ном газе при Т = 0. Чему будет равна внутренняя энергия ферми-газа при абсо-
лютном нуле?

11.8*. Получите уравнение состояния сильно вырожденного ферми-газа.
11.9. Оцените теплоемкость сильно вырожденного ферми-газа.

11.10. Распределение Бозе-Эйнштейна для частиц с целым спином выглядит не-
сколько иначе, чем распределение Ферми-Дирака:
                                            1
                             N i ( Ei ) = µ−Ei .
                                          −
                                         e kT −1
Покажите, что при µ <0 и µ � kT обе квантовые статистики переходят в
классическую статистику Максвелла-Больцмана.

11.11. Покажите, что для невзаимодействующих частиц условие применимости
классической статистики можно записать в следующем виде:
                                      3
                               (2π mkT ) 2  N
                                      3
                                           � .
                                    h       V
11.12. Выполняется ли классическая статистика Максвелла-Больцмана для ге-
лия при t = -250°C и p = 105 Па?
11.13. Чем бы Вы объяснили, что при малых плотностях газа и высоких темпе-
ратурах квантовые идеальные газы ведут себя как классические, причем неза-
висимо от природы самих частиц?