Сборник вопросов и задач по статистической термодинамике. Кондрашин В.Ю. - 30 стр.

                                               30

                          ОТВЕТЫ. УКАЗАНИЯ. РЕШЕНИЯ
1.2. dU =( l −p )dV +CV dT , где l = p +( ∂∂UV )T , а CV =( ∂∂UT )V . У к а з а н и е . Со-
едините уравнение первого начала термодинамики δQ =dU +pdV с полным
дифференциалом функции U =U (V ,T ) .
1.3. dH =( h +V )dp +C pdT , где h =−V +         ( )∂H
                                                    ∂p T   , а C p =( ∂∂HT ) p . У к а з а н и е . Со-
едините уравнение первого начала термодинамики δQ =dH −V dp с полным
дифференциалом функции H =H ( p,T ) .
1.4.      C p =CV +l ( ∂∂VT )p .   Указание.                Воспользуйтесь             равенством
δQ =ldV +CV dT =hdp +C p dT . Представьте dV            как полный дифференциал
функции V =V ( p,T ) . Далее используйте метод сравнения коэффициентов.
1.6. У к а з а н и е . Исходите из связи C p и CV , полученной в задаче 1.4, и пока-
жите, что в указанном интервале температур для жидкой воды l (∂V ∂T                        )p <0.
1.7. Указание.       Воспользуйтесь    характеристическим    уравнением
dF =−S dT −pdV . Примените далее метод перекрестного дифференцирования.
Учтите, что δQ T =dS =Tl dV +CTV dT .
1.8. У к а з а н и е . Воспользуйтесь уравнением Клапейрона-Менделеева для
идеального газа. На его основе рассчитайте коэффициент l =T (∂p ∂T )V . Затем
рассмотрите уравнение первого начала термодинамики в координатах V и T (см.
задачу 1.2).
1.9. У к а з а н и е . Для идеального газа l = p >0 (см. задачу 1.8) и
(∂V ∂T )p >0 . Значение производной (∂V ∂T )p найдите из уравнения Клапей-
рона-Менделеева.
1.10. Р е ш е н и е . Поскольку δQ =hdp +C p dT =ldV +CV dT , то
       � � ∂H�   �
        ��    −V� dp +C p dT =ldV +CV dT .
               �
        � � ∂p�
            T      �
Подставляя в последнее равенство полный дифференциал функции p = p(V ,T )
и используя далее метод сравнения коэффициентов, получим желаемое соот-
ношение.


2.1. 3·1023; 6·1023.                   2.2. 5·1023; 10·1023.
2.4. Уравнение фазовой траектории: p =m 2 gq . У к а з а н и е . Задайте зависи-
мость p =p ( q ) параметрически, где время – параметр. Затем исключите этот
параметр.
2.7. Нет. У к а з а н и е . Рассуждайте от противного.
                                                             2
                                          p2
2.8. Уравнение фазовой траектории:        2m   +mgz =2pm0 +mgz0 =const.