Сборник вопросов и задач по статистической термодинамике. Кондрашин В.Ю. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
2.2. В сосуде содержится 10
23
молекул азота. Чему равно число степеней свобо -
ды такой системы? Какова размерность фазового пространства?
2.3. Постройте фазовую траекторию для частицы, движущейся равномерно
вдоль оси х.
2.4. Постройте фазовую траекторию для свободно падающей частицы. Началь -
ная скорость движения равна нулю.
2.5. Может ли фазовая траектория представлять собой замкнутую линию?
2.6. Постройте фазовую траекторию для частицы, движущейся в плоской по-
тенциальной яме и упруго отражающейся от стенок перпендикулярно к ним.
2.7. Может ли фазовая траектория представлять пересекающую саму себя ли -
нию?
2.8. Постройте фазовую траекторию для тела массы m, которое движется в по-
стоянном гравитационном поле из точки z
0
с начальной скоростью v
0
, направ-
ленной вертикальной вверх.
2.9
*
. Постройте фазовую траекторию для тела массы m, которое движется под
действием упругой силы
Fkx
=−
вдоль прямой линии (гармонический осцил-
лятор).
2.10
*
. Постройте фазовую траекторию для частицы массы m с зарядом –e
0
, дви-
жущейся под действием кулоновой силы к неподвижному заряду +e
0
. Началь -
ное расстояние r
0
, начальная скорость равна нулю.
§3. ФУНКЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
ТЕОРЕМА ЛИУВИЛЛЯ
Основная идея статистической термодинамики состоит в том, чтобы вме-
сто точного определения фазовых траекторий макроскопических систем найти
вероятность того , что система находится в определенном микроскопическом
состоянии, т .е. изображается определенной точкой в фазовом пространстве.
Найденную вероятность микросостояния можно использовать для вычисления
статистических средних.
Практическое вычисление такой вероятности основано на методе Гиббса :
вместо изучения эволюции микросостояния (расчета фазовых траекторий)
мысленно представляют огромное число копий изучаемой системы, которые
находятся во всех возможных микросостояниях, соответствующих данному
макросостоянию. Такая воображаемая совокупность не взаимодействующих
друг с другом систем называется ансамблем Гиббса, или статистическим ан -
самблем . Системы ансамбля отличаются друг от друга только микросостоя-
                                     6
2.2. В сосуде содержится 10 молекул азота. Чему равно число степеней свобо-
                          23

ды такой системы? Какова размерность фазового пространства?
2.3. Постройте фазовую траекторию для частицы, движущейся равномерно
вдоль оси х.
2.4. Постройте фазовую траекторию для свободно падающей частицы. Началь-
ная скорость движения равна нулю.
2.5. Может ли фазовая траектория представлять собой замкнутую линию?
2.6. Постройте фазовую траекторию для частицы, движущейся в плоской по-
тенциальной яме и упруго отражающейся от стенок перпендикулярно к ним.
2.7. Может ли фазовая траектория представлять пересекающую саму себя ли-
нию?
2.8. Постройте фазовую траекторию для тела массы m, которое движется в по-
стоянном гравитационном поле из точки z0 с начальной скоростью v0, направ-
ленной вертикальной вверх.
2.9*. Постройте фазовую траекторию для тела массы m, которое движется под
действием упругой силы F =−kx вдоль прямой линии (гармонический осцил-
лятор).
2.10*. Постройте фазовую траекторию для частицы массы m с зарядом –e0, дви-
жущейся под действием кулоновой силы к неподвижному заряду +e0. Началь-
ное расстояние r0, начальная скорость равна нулю.




       §3. ФУНКЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
                    ТЕОРЕМА ЛИУВИЛЛЯ

      Основная идея статистической термодинамики состоит в том, чтобы вме-
сто точного определения фазовых траекторий макроскопических систем найти
вероятность того, что система находится в определенном микроскопическом
состоянии, т.е. изображается определенной точкой в фазовом пространстве.
Найденную вероятность микросостояния можно использовать для вычисления
статистических средних.
      Практическое вычисление такой вероятности основано на методе Гиббса:
вместо изучения эволюции микросостояния (расчета фазовых траекторий)
мысленно представляют огромное число копий изучаемой системы, которые
находятся во всех возможных микросостояниях, соответствующих данному
макросостоянию. Такая воображаемая совокупность не взаимодействующих
друг с другом систем называется ансамблем Гиббса, или статистическим ан-
самблем. Системы ансамбля отличаются друг от друга только микросостоя-

Страницы