Сборник вопросов и задач по статистической термодинамике. Кондрашин В.Ю. - 8 стр.

                                      8
равновесии ансамбля все области Г-пространства, отвечающие одинаковой
энергии H ( p , q ) , являются равноправными:
                           [ρ( p , q )]H =const.
Другими словами, любые микросостояния, отвечающие одинаковым значениям
общей энергии системы, оказываются равновероятными. Однако произвольные
области фазового пространства имеют различные плотности ρ( p , q ) .


                         ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
3.1. Проверьте выполнимость теоремы Лиувилля для точки, движущейся рав-
номерно вдоль оси х.
3.2. Проверьте выполнимость теоремы Лиувилля для свободного падения мате-
риальной точки.
3.3. Справедлива ли теорема Лиувилля для абсолютно неупругого удара двух
точек?
3.4*. Справедлива ли теорема Лиувилля для упругого столкновения двух шаров
при центральном ударе?



    §4. ВЕРОЯТНОСТЬ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.
 ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ (ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ) СЛУ-
                          ЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
      Решение практических задач статистической термодинамики основано на
использовании статистических закономерностей, обусловленных наличием в
исследуемых системах очень большого числа частиц. Как было сказано во
«Введении», характерная черта статистического метода состоит в том, что фи-
зические величины представляются как случайные, которым присущи опреде-
ленные вероятности появления. В таких системах имеют дело с массовыми яв-
лениями, исследование которых как раз и составляет предмет теории вероятно-
сти.
      Ниже предлагается несколько математических упражнений на вычисле-
ние вероятности случайного события и расчет плотности распределения (плот-
ности вероятности) для непрерывных случайных величин.


                                        ЗАДАЧИ
4.1. Непрерывная случайная величина х распределена равномерно в некотором
интервале значений от a до b:
                 � c, если a ≤x ≤b ( c =const )
       f ( x ) =�
                  � 0, если x b.