Линейная алгебра. Конев В.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Матрицы
.)()()(
)()())((
,,,,,,,
,,,,,,
jijiji
k
jkki
k
jkki
k
jkkiki
k
jkkiji
BCACBCACcbca
cbaCBACBA
+=+=+=
+=+=+
∑∑
∑
∑
Соответствующие матричные элементы попарно равны и,
следовательно, матрицы равны.
Доказательство свойства 3 в виду очевидности предоставляется
читателю.
Замечания:
–
Многие свойства матричных операций совпадают со свойствами
соответствующих операций над вещественными числами. Однако в
случае произвольных матриц
B
A
A
B
≠
.
–
Числовую матрицу первого порядка можно интерпретировать как
обычное число (
1,11,1
|||| aa
≡
) и, таким образом, матрицы
представляют собой непосредственное обобщение вещественных
чисел.
Пример 1. Прямым вычислением убедиться в справедливости свойства
(AB)C = A(BC), если
()
21=A
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
40
13
B
и
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
205
142
C
.
Решение:
() (
73
40
13
21 =
⎟
⎟
)
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅=⋅ BA
,
() (
171229
205
142
73)( =
⎟
⎟
)
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅=⋅ CBA
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=⋅
8020
11211
205
142
40
13
CB
,
() ( )
CBACBA )(171229
8020
11211
21)( ⋅==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅=⋅
.
Пример 2. Прямым вычислением убедиться в справедливости свойства
на примере произвольных матриц второго порядка,
и
TTT
ABAB =)(
||||
, ji
aA = ||||
, ji
bB
.
Решение:
1)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
+
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⋅
2,22,22,11,21,22,21,11,2
2,22,12,11,11,22,11,11,1
2,21,2
2,11,1
2,21,2
2,11,1
babababa
babababa
bb
bb
aa
aa
BA
,
17

Страницы