Линейная алгебра. Конев В.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Матрицы
2)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
+
+
=⋅
2,22,22,11,22,22,12,11,1
1,22,21,11,21,22,11,11,1
)(
babababa
babababa
BA
T
,
3)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
+
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2,22,21,22,12,12,21,12,1
2,21,21,21,12,11,21,11,1
2,22,1
1,21,1
2,22,1
1,21,1
abababab
abababab
aa
aa
bb
bb
AB
TT
,
что совпадает с произведением
B
A
⋅
.
Пример 3. Пусть и 12)(
2
+−= xxxf
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
20
11
A
.
Найти f (A).
Решение: При переходе к матричной функции f(A), числовое слагаемое
5 следует заменить произведением 5I, где I – единичная матрица.
Следовательно,
.
50
16
50
05
40
31
40
22
10
01
5
20
11
20
11
20
11
2
52)(
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
=+−= IAAAf
Упражнения к главе 1.
1. Для данных матриц
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
02
13
A
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
50
11
B
и
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
14
22
C
найти линейную комбинацию
C
B
A
432
+
−
.
2. Представить матрицу
в виде линейной комбинации матриц
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
z
y
x
A
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0
0
1
X ,
, и
.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0
1
0
Y
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1
0
0
Z
3. Установить какие из матричных произведений
A
B
и
B
A
определены и
найти размерности этих произведений.
1) A – матрица размерности 53
×
; B – матрица размерности 5 . 2×
2)
A – матрица размерности 23
×
; B – матрица размерности . 32×
3)
A – матрица размерности
24
×
; B – матрица размерности .
24 ×
4)
A – матрица размерности 71
×
; B – матрица размерности . 17×
5)
A и B – квадратные матрицы 5-го порядка.
18

Страницы