Линейная алгебра. Конев В.В. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Определители
20
2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
2.1. Перестановки и транспозиции
Пусть S представляет собой множество натуральных чисел от 1 to n,
расположенных в порядке возрастания (в естественном порядке):
},,3,2,1{ n
S
K
=
.
Под
перестановкой S понимается множество этих же чисел,
упорядоченное некоторым другим образом:
},,,,{},,3,2,1{
321 n
iiiin KK ⇒
.
Перестановка называется
транспозицией, если переставляются
местами только два элемента множества, тогда как остальные элементы
остаются на своих местах.
Пример перестановки:
}4,3,2,1{
⇒
}3,1,4,2{
Пример транспозиции:
}4,3,2,1{
⇒
},3,2,{ 14
Любую перестановку множества S можно осуществить посредством
нескольких транспозиций. Например, перестановка } представляет
собой последовательность трех транспозиций:
3,1,4,2{
},3,2,{ 41
⇒
}4,1,,{ 23
⇒
},1,,2{ 43
⇒
}3,1,4,2{.
Говорят, что перестановка множества S содержит инверсию элементов
и , если
j
i
k
i
kj
ii > при j < k.
Например, перестановка содержит три инверсии элементов: }3,1,4,2{
2 и 1,
4 и 1,
4 и 3.
Число инверсий определяет четность перестановки.
Перестановка называется четной, если она содержит четное число
инверсий.
Нечетная перестановка содержит нечетное число инверсий.
Заметим, что четная перестановка может быть преобразована к
естественному порядку посредством
только четного числа транспозиций,
тогда как для преобразования нечетной перестановки требуется нечетное
число транспозиций.

Страницы